如何计算与子集匹配的某些字符串的排列数量？

Question

我有一个字符串S和一组S排列的子集，称为M。M的元素限制了S的允许排列。我想计算S的允许排列的数量。对M的允许元素的唯一限制是包含的子集对应于某些排列的开始或结束。

例如，说S ='ABC'和M = {'AB'，'BC'}。 因此，“ ABC”的唯一允许排列是“ ABC”和“ CBA”。

我尝试从多个不同的方向来解决这个问题，并且在不列举S的所有排列的情况下无法解决该问题。有人可以提供任何见解吗？

Answer 1

利用包含-排除原理 。

在提供的示例中，它将是：

number of permutations that contain "AB" + number of permutations that contain "BC" - number of permutations that contain both "AB" and "BC"

您只需要实现一个函数即可计算包含所有给定子序列的排列数。

请注意，如果有包含相同字母的子序列与：

• 您可以组合子序列，例如两个子序列“ ABCD” +“ CDEF”->一个子序列“ ABCDEF”
• 如果存在不匹配，则不存在符合条件的排列。

获得具有不同字母的子序列后，结果为阶乘（长度（S）-所有子序列的总长度+子序列数）。

您可以通过记忆子集的组合子序列来优化它。

复杂度：2 ^ | M | *（| S | + | M |）。