使用Bellman-Ford或Network Flow查找最大数量的不同路径？

Question

我们有一个有向图（无权重）G（V，E），具有两个顶点s和t ，使得s入度和t出度等于0 。 我们想要找到从s到t最大边缘路径数量。 通过使用哪种算法，我们可以做到这一点。 Bellman-Ford，Dijkestra，Huffman和Network Flow。 我认为霍夫曼是如此无关紧要，但是其他人呢？ 我认为Network Flow是答案，但我不知道为什么？ 堆货人，请帮助我！

Answer 1

您可以使用网络流来做到这一点。 它甚至告诉您如何在Wikipedia上 ：

最大边缘不相交路径

给定一个有向图G =（V，E）并有两个顶点s和t，我们将找到从s到t的边不相交路径的最大数量。 通过从G构造网络N =（V，E），其中s和t分别是N的源和汇，并为每个边分配单位容量，可以将此问题转化为最大流量问题。

这背后的直觉是，最大流量算法基本上可以在找到扩展路径时解决您的问题。 我认为Ivaylo Strandjev在这个SO问题中最好地解释了一条增加路径的方法：

扩充路径是一条简单的路径-不包含循环的路径-仅使用从源到接收器具有正容量的边通过图形。 因此，上面的语句很明显-如果找不到从源到汇的仅使用正容量边的路径，则流量无法增加（通过该语句的证明并不那么容易）。