定点的二进制搜索

Question

我需要写一个程序

S = x ₁ ，...，x _n

整数序列，使得

x ₁ <…<x _n

对于每个整数a和每个索引

1≤i≤n

限定

f _a（i） = x _i + a。

给定S和a ，则判断是否存在这样的i

f _a（i） = i。

我已经实现了以下程序：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int fixpoint(const vector<int>& v, int a, int esq, int dre) {
  if(esq > dre) return -1;
  int m = (esq+dre)/2;
  if(v[m]+a == m+1) return m+1;
  if(v[m]+a > m+1) return fixpoint(v, a, m+1, dre);
  if(v[m]+a < m+1) return fixpoint(v, a, esq, m-1);


}


int main() {
  int s;
  while(cin >> s) {
    vector<int> v(s);
    for(int i = 0; i<s; ++i) cin >> v[i];
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i<n; ++i) {
      int a;
      cin >> a;
      int fix = fixpoint(v, a, 0, v.size()-1);
      if(fix == -1) cout << "no fixed point for " << a << endl;
      else cout << "fixed point for " << a << ": " << fix << endl;
    }
    cout << endl;
  }
}

程序必须先写一个满足条件的i，但是如果我使用以下输入：

5
-7 -2 0 4 8
1
0

5
0 1 2 3 4
3
0 -1 1

输出为：

Sequence #1
no fixed point for 0

Sequence #2
no fixed point for 0
no fixed point for -1
fixed point for 1: 3

并且第二个序列中1的不动点应该是1 ，因为它是满足条件的第一个i 。

你可以帮帮我吗？

Answer 1

我看到两个问题。

首先，在函数中，应反转二分查找的分支，因为f单调递增（如i），如果f > i ，则必须在具有较小i的区间中进行搜索。

int fixpoint(const vector<int>& v, int a, int esq, int dre) {
    if ( esq > dre ) return -1;
    int m = (esq + dre)/2;
    int m1 = m + 1;
    int f = v[m] + a;
    if( f == m1)
        return m1;
    else if( f < m1)
        return fixpoint(v, a, m1, dre);
    else
        return fixpoint(v, a, esq, m-1);
}

其次，您的第二个示例格式错误，因为每个i f == i i。 您的函数仅返回3，因为它是它检查的第一个索引，并且3的正确答案是1。