python：计算质心

Question

我有一个包含 4 列的数据集：x、y、z 和值，让我们说：

x  y  z  value
0  0  0  0
0  1  0  0
0  2  0  0
1  0  0  0
1  1  0  1
1  2  0  1
2  0  0  0
2  1  0  0
2  2  0  0

我想计算所有值的质心CM = (x_m,y_m,z_m) 。 在本示例中，我希望将(1,1.5,0)作为输出。

我认为这一定是一个微不足道的问题，但我在互联网上找不到解决方案。 scipy.ndimage.measurements.center_of_mass似乎是正确的，但不幸的是，该函数总是返回两个值（而不是 3）。 此外，我找不到任何关于如何从数组设置ndimage文档：我会使用形状为(9,4)的 numpy 数组 N 吗？ 那么 N[:,0] 会是 x 坐标吗？

任何帮助都受到高度赞赏。

Answer 1

我能想到的最简单的方法是：只需找到由每个分量的贡献加权的质量分量坐标的平均值。

import numpy
masses = numpy.array([[0,  0,  0,  0],
[0,  1,  0,  0],
[0,  2,  0,  0],
[1,  0,  0,  0],
[1,  1,  0,  1],
[1,  2,  0,  1],
[2,  0,  0,  0],
[2,  1,  0,  0],
[2,  2,  0,  0]])

nonZeroMasses = masses[numpy.nonzero(masses[:,3])] # Not really necessary, can just use masses because 0 mass used as weight will work just fine.

CM = numpy.average(nonZeroMasses[:,:3], axis=0, weights=nonZeroMasses[:,3])

Answer 2

另一种选择是使用 scipy 质心：

from scipy import ndimage
import numpy

masses = numpy.array([[0,  0,  0,  0],
[0,  1,  0,  0],
[0,  2,  0,  0],
[1,  0,  0,  0],
[1,  1,  0,  1],
[1,  2,  0,  1],
[2,  0,  0,  0],
[2,  1,  0,  0],
[2,  2,  0,  0]])

ndimage.measurements.center_of_mass(masses)

Answer 3

怎么样：

#                   x      y     z  value
table = np.array([[ 5. ,  1.3,  8.3,  9. ],
                  [ 6. ,  6.7,  1.6,  5.9],
                  [ 9.1,  0.2,  6.2,  3.7],
                  [ 2.2,  2. ,  6.7,  4.6],
                  [ 3.4,  5.6,  8.4,  7.3],
                  [ 4.8,  5.9,  5.7,  5.8],
                  [ 3.7,  1.1,  8.2,  2.2],
                  [ 0.3,  0.7,  7.3,  4.6],
                  [ 8.1,  1.9,  7. ,  5.3],
                  [ 9.1,  8.2,  3.3,  5.3]])

def com(xyz, mass):
    mass = mass.reshape((-1, 1))
    return (xyz * mass).mean(0)

print(com(table[:, :3], table[:, 3]))

Answer 4

为什么ndimage.measurements.center_of_mass没有给出预期的结果？

关键在于输入数据masses如何由 4 元组 (x, y, z, value) 数组表示

# x   y   z   value
[[0,  0,  0,  0],
 [0,  1,  0,  0],
 [0,  2,  0,  0],
 [1,  0,  0,  0],
 [1,  1,  0,  1],
 [1,  2,  0,  1],
 [2,  0,  0,  0],
 [2,  1,  0,  0],
 [2,  2,  0,  0]]

此处的阵列masses代表每个质量的 3-D 位置和权重。 但是请注意，这个 python 数组结构只是一个二维数组。 它的形状是 (9, 4)。

您需要传递给 ndimage 以获得预期结果的输入是一个 3-D 数组，在任何地方都包含零以及数组内适当坐标处的每个质量的权重，如下所示：

from scipy import ndimage
import numpy

masses = numpy.zeros((3, 3, 1))
#      x  y  z    value
masses[1, 1, 0] = 1
masses[1, 2, 0] = 1

CM = ndimage.measurements.center_of_mass(masses)
#  x    y    z
# (1.0, 1.5, 0.0)

这正是预期的输出。

请注意，此解决方案（和 ndimage 库）的局限性在于它需要非负整数坐标。 对于大体积和/或稀疏体积也不会有效，因为 ndimage 的每个“像素”都需要在内存中实例化。