特殊增强红黑树

Question

我正在寻找有关特定增强型红黑二叉树的帮助。 我的目标是让每一个操作运行O(log(n))在最坏的情况下。 树的节点将有一个整数作为键。 这个整数不能为负，和树应通过简单的比较功能关闭此整数进行排序。 此外，每个节点还将存储另一个值：其功率。 （请注意，这有没有关系的数学指数）。 电源是一个浮点值。 电源和密钥总是非负的。 该树必须能够在O(log(n))运行时中提供以下操作：

1. 插入（键，电源开）：插入到树。 在树的节点也应存储能力，以及所需的任何其他变量，以增加树以这样的方式，所有的其他操作也O(log(n)) 。 你可以假设存在已经有相同的密钥树没有节点。

2. get（key）：返回该键标识的节点的电源。

3. 删除（键）：删除与关键节点（假设键时在删除前的树存在。

4. update（key，power）：更新key给定节点上的功率。

这里是它变得有趣：

5. highestPower（KEY1，KEY2）：返回所有节点的最大功率与关键k范围KEY1 <= k <= KEY2。 也就是说，两端都包含从key1到key2的所有键。

6. powerSum（KEY1，KEY2）：与主要返回所有节点的功率的总和k在ragne KEY1 <= k <= KEY2。 也就是说，两端都包含从key1到key2的所有键。

我想知道的主要事情是我应该在每个节点上存储哪些额外的变量。 然后，我需要弄清楚如何在上述每个函数中使用这些函数中的每一个，以使树保持平衡，并且所有操作都可以在O(log(n))运行。我的最初想法是存储以下内容：

1. highestPowerLeft：所有子节点到该节点的右侧的最​​高功率。
2. mostPowerRight：此节点右边所有子节点的最高功率。
3. powerSumLeft：所有子节点的这个节点左侧的功率之和。
4. powerSumRight：所有子节点到该节点的权权力的总和。

也只是这个额外的信息工作？ 如果是这样，我不确定如何在所需的函数中处理它。 坦白说，我对Red Black Tree的了解不是很好，因为我觉得对它们的所有解释都很快被弄乱了，所有的旋转和事物都使我感到困惑。 感谢愿意在这里提供帮助的任何人，我知道我要问的远非简单。

Answer 1

一个非常有趣的问题！ 对于总和，您提出的方法应该可以工作（尽管只存储当前节点左侧的幂之和就足够了；这种技术称为prefix sum ）。 对于最大值，这是行不通的，因为如果两个最大值相等，则该值超出了间隔，因此您不知道间隔中的最大值是多少。 我唯一的想法是使用分段树 （其中的叶子是红黑树的节点），它可以让您回答以下问题：“给定范围内的最大值是多少？” 以对数时间显示，还可以使您以对数时间更新单个值。 但是，由于需要在其中插入新值，因此也需要保持平衡。