求解线性方程组

Question

我一直在尝试求解线性方程组，但是我没有做到这一点。 如果可以解决，我希望得到答案。

假设我们有一个角度A并且这个系统：

y - x = sin(A)
x - z = sin(A+100) 
z - y = sin(A+200) 

我正在寻找`x以及y和z，角度的值不是恒定的，但这是已知的！ 如果有一种数值方法可以解决这个问题，我会着迷的。

PS：这不是功课。 我尝试过的所有东西都写在纸上，这就是我没有放在这里的原因。

Answer 1

如果您添加所有方程式，您将得到

sin（A）+ sin（A + 100）+ sin（A + 200）= 0

因此，如果上述总和不为零，那么您的系统将无法解决。 如果为零，那么您有无限的解决方案：

x = x，y = x + sin（A），z = x-sin（A + 100）

其中x可以具有任何值。

Answer 2

系统可以重新布置为

0       = sin(A) - sin(A+100) - sin(A+200)
x - z   = sin(A+100) 
- y + z = sin(A+200)

这意味着如果sin(A) - sin(A+100) - sin(A+200) != 0成立，那就没有解。 否则，随意选择y并设置x=sin(A+100)+y和z=sin(A)-y产生一个解。