红黑树的直觉

Question

我想了解红黑树是如何工作的。 我理解算法，如何在插入和删除操作后修复属性，但我不清楚。 为什么红黑树比二叉树更平衡？ 我想了解直觉，为什么旋转和固定树属性会使红黑树更加平衡。

谢谢。

Answer 1

假设您通过按顺序插入以下项目来创建一个普通二叉树：1、2、3、4、5、6、7、8、9。每个新项目将始终是树中最大的项目，因此插入为最右边的可能节点。 你的“树”看起来像这样：

1
 \
  2
   \
    3
     .
      .
       .
        9

在红黑树（或任何类型的平衡二叉树）中执行的旋转确保任何节点的左子树和右子树都不会比另一个更深（通常，高度差为 0 或 1，但任何常数factor 会这样做。）这样，运行时间取决于树的高度h的操作总是 O(lg n)，因为旋转保持h = O(lg n)的属性，而在上面显示的最坏情况下h = O(n) 。

特别是对于红黑树，节点着色只是一种簿记技巧，有助于证明旋转始终保持h = O(lg n) 。 不同类型的平衡二叉树（AVL 树、2-3 树等）使用不同的簿记技术来维护相同的属性。

Answer 2

为什么红黑树比二叉搜索树更平衡？

因为红黑树保证了对于任何操作顺序的插入、删除和查找的 O(logN) 性能。

为什么旋转和固定树属性使红黑树更平衡？

除了任何二叉搜索树必须遵守的一般性质外，红黑树还遵守以下性质：

1. 没有一个节点有两个红色的链接与之相连。
2. 从根到空链接的每条路径都有相同数量的黑色链接。
3. 红色链接向左倾斜。

现在我们要证明以下命题：

命题。 在最坏的情况下，树的高度≤ 2 lg N。

证明。 由于从根到任何空链接的每条路径都有相同数量的黑色链接，并且两个红色链接永远不会排成一行，因此在最坏的情况下，最大高度将始终小于或等于 2logN。

Answer 3

虽然很晚了，但是因为我最近在学习 RBT 并且正在为为什么一些神奇的旋转和着色平衡树的直觉而苦苦挣扎，并且正在思考与 OP 相同的问题

为什么旋转和固定树属性使红黑树更平衡

经过几天的“研究”，我灵光一现，决定详细写出来。 我不会在这里复制粘贴，因为有些格式不正确，所以任何有兴趣的人都可以从github 中查看。 我试图用大量的图像和模拟来解释。 希望它可以帮助某天碰巧在这个线程中搜索相同问题的人:)