循环相关的时间复杂度

Question

string str = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
int sum = 0;
for(int i=0; i<str.length; i++)
{
    int val = str[i];
    while(val > 0)
    {
       sum = val % 62;
       val = val / 62;
    }
}

我知道父循环执行n + 1次，子循环执行（val）^（1/62）次。 对于父循环时间复杂度将是O（n）但是没有找到计算子循环的方法。 那么，上述计划的时间复杂度是多少？

提前致谢。

Answer 1

将字符串的长度写为n。

n = str.length();

现在，外部for循环遍历String的整个长度，即n次。 因此，外部for循环复杂度是O（n）。

谈到子循环，内部while循环执行（val）^（1/62）次。 因此，您可以将内部while循环复杂度视为O（log ₆₂ val） 。

所有其他陈述都需要时间复杂度。

因此，净时间复杂度= O（n * log ₆₂ val） 。

最后一步是因为： -

如果f1（n）= O（g1（n））且f2（n）= O（g2（n）），则f1（n）* f2（n）= O（g1（n）* g2（n））

正如Edward Doolittle在评论中提到的那样，你可以将其减少到O（n * log ₂ val），因为只能通过常数除法（ log ₂ 62 ）将对数基数转换为基数2。