Matlab协方差矩阵的对称正半定性

Question

大家好，我有这个问题：

• 我有n个向量的数据集，每个向量都有D维。
• 我还有一个大小为D * D的协方差矩阵，设为C。

我执行以下操作：

• 我从数据集中选择了K个向量，还随机选择了E个维度。 令M为选定维度上选定数据的样本协方差，因此M为E * E矩阵。
• 令P为与C的维度E相对应的偏协方差矩阵，即。 Matlab中的C（E，E）

以下矩阵正半定是什么？

X =（1-a） P +一个 M

其中a是一个像0.2这样的常数。

使用mvnrnd（mean，X）时有时会出现以下错误：SIGMA必须是对称正半定矩阵

我的代码是：

%%%Dims are randomly choosen dimensions
%%%Inds are randomly choosen Indexes form {1, 2, ...,n}
%%% PP are n D dimensional vectors, composing my data set PP is n*D
%%% Sigmaa is a D*D covariance matrix
co = cov(PP(Inds,Dims));
me = mean(PP(Inds,Dims));
Bettaa = 0.2;
sigmaaDims = sigmaa(Dims,Dims);
sigmaaDims = (1-Bettaa)*sigmaaDims + (co)*Bettaa;
Tem = mvnrnd(me,sigmaaDims);

Answer 1

仅查看矩阵尺寸无法确定矩阵是否为正半定数。

要确定给定矩阵是否为正半定矩阵，必须检查其特征值是否为非负且对称。

symmetry = issymmetric(X);
[~,D]=eig(X);
eigenvalues = diag(D);
if all(eigenvalues>0) & symmetry
    disp('Positive semi-definite matrix.')
else
     disp('Non positive semi-definite matrix.')
end

其中X是您感兴趣的矩阵。

请注意，如果使用正定矩阵的较弱定义（请参见非对称矩阵的扩展部分），则X不必是对称的，最终结果是：

[~,D]=eig(X);
eigenvalues = diag(D);
if all(eigenvalues>=0)
    disp('Positive semi-definite matrix.')
else
     disp('Non positive semi-definite matrix.')
end