scipy.optimize高频正弦函数

Question

我正在使用Python 2.7。 我想知道为什么当目标是高频正弦波时，SciPy的优化功能不能收敛到正确的功能。

import numpy as np
from scipy import optimize

test_func = lambda x: 5*np.sin(15*x+3)+1
t = linspace(0,25,100000)
y_t = test_func(t)
plot(t,y_t)

fitfunc = lambda p, x: p[0]*np.sin(p[1]*x+p[2])+p[3]
errfunc = lambda p, x, y: fitfunc(p, x) - y 

p0 = [max(y_t),10,2,0]
p1, success = optimize.leastsq(errfunc, p0, args=(t,y_t))


plot(t,fitfunc(p1,t))

可以清楚地看到最终解决方案明显偏离了目标。 难道我做错了什么 ？ 错误功能不适用于此处吗？

感谢您的输入

Answer 1

您的问题是，残差函数中存在大量局部最小值，这是相对于其真实值的相移和频移。 如果没有关于相位和频率的很好的初步猜测，您将收敛于一个而不是陷入更深远的全局最小值：

如果您没有关于相位和频率的更多信息，则可以根据数据的FFT估算它们，也可以将公式重写为

Asin（bx + phi）+ d = Acos（phi）sin（bx）+ Asin（phi）cos（bx）+ d

它只有一个非线性参数（b）：您可以对b使用网格搜索，对其余部分使用更快，更可靠的线性最小二乘拟合（a1 = Acos（phi），a2 = Asin（phi）和d） 。

这是随着频率b变化而产生的均方根残值图，显示了各种最小值：