modelica：计算连续变量随时间的最小值/最大值

Question

如上所述：我希望计算连续变量随时间的最小值（和/或最大值）。 这是一个最小的例子来演示：

model MinMaxTest
  Real u;
  Real u_min(start = 10);
  Real u_max(start = -10);
equation
  u = sin(time / 180 * Modelica.Constants.pi);
  u_min = min(u, u_min);
  u_max = max(u, u_max);
  annotation(experiment(StartTime = 0, StopTime = 360, Tolerance = 1e-06, Interval = 1));
end MinMaxTest;

u是任意连续变量（出于演示目的，简单的正弦波）。 u_min / u_max是随时间变化的最小值/最大值。

显然，预期结果是u_min=-1和u_max=1 。 不幸的是，模拟以“Matrix奇异！”崩溃了。 错误。 任何人都可以指导我如何避免这种情况？

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编辑1

我正在使用OpenModelica 1.15（原为1.9.2）

编辑2

由于我对Modelica很陌生，我很难理解以下方法之间的差异：

1. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);
2. if noEvent(u < u_min) then u_min = u; else u_min = pre(u_min); end if;
3. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;
4. u_min = if u < u_min then u else pre(u_min);
5. u_min = if u < u_min then u else u_min;
6. when u < u_min then u_min = u; end when;
7. u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;

1和2是等效的并且导致预期的行为。

3产生了期望的结果，但给出了关于“代数循环”的“翻译通知”，为什么？

到目前为止4失败了，得到的u_min曲线与u ？相同？ 为什么？

5结合3和4。

6无法使用Sorry - Support for Discrete Equation Systems is not yet implemented进行编译Sorry - Support for Discrete Equation Systems is not yet implemented

7我不清楚这背后的想法是什么，但如果T是建议的大小，它就有效。

如果我正确地理解了Modelica文档，那么1-5就有一个共同点，即一个方程在任何时候都是活动的。 noEvent禁止在指定的过零点处生成事件。 我的印象是这主要是提高效率。 为什么要将它排除导致4失败？ pre指的是变量的前一个值，所以我想如果我们想保持一个变量不变就有意义，但为什么7没有呢？ 我对when理解是，它的方程仅在那个精确的事件中有效，否则保持先前的值 ，这就是我在6中尝试使用它的原因。如果我与常量值进行比较（这是没用的）似乎有效。对于这个特殊的问题）。

EDIT3

8. u_min = smooth(0, if u < u_min then u else pre(u_min));

有趣的是，这也有效。

Answer 1

我用Dymola 2016测试了你的模型并且它有效，但你可以尝试使用另一种方法。 在Modelica中，你必须考虑方程而不是分配。

u_min = min(u, u_min);

如果将代码作为一系列指令执行，您将会怎么做。 在引擎盖下，Modelica工具将此等式转换为非线性系统，该模拟在模拟过程中求解。

这些是我在模拟模型时获得的统计数据

Statistics

Original Model
Number of components: 1
Variables: 3
Unknowns: 3 (3 scalars)
Equations: 3
Nontrivial: 3

Translated Model
Time-varying variables: 3 scalars
Number of mixed real/discrete systems of equations: 0
Sizes of linear systems of equations: { }
Sizes after manipulation of the linear systems: { }
Sizes of nonlinear systems of equations: {1, 1}
Sizes after manipulation of the nonlinear systems: {1, 1}
Number of numerical Jacobians: 0

如您所见，有两个非线性系统，一个用于u_min ，另一个用于u_max 。

您的另一种解决方案是以下问题

model Test
  Real x;
  Real y;
  Real u_min;
  Real u_max;
  parameter Real T = 1e-4;
equation 
  x = sin(time) + 0.1*time;
  y = sin(time) - 0.1*time;
  u_min + T*der(u_min) = if y <= u_min then y else u_min;
  u_max + T*der(u_max) = if x >= u_max then x else u_max;

end Test;

在这种情况下， u_min和u_max是两个状态变量，它们遵循变量x和y，具体取决于它们的值。 例如，当x低于u_max u_max将“卡住”到达该时间点达到的最大值。

抱歉，我无法发布模型运行的图像，因为这是我的第一个回复。

Answer 2

对于您的初始问题，OpenModelica中似乎正常工作的是：

u_min = min(u, pre(u_min));
u_max = max(u, pre(u_max));

对我来说，编译，模拟，并给出预期的结果，但也说“矩阵奇异！”。 另一方面，如果我将u_max的初始声明更改为：

Real u_max(start = 0);

然后，“矩阵奇异！” 消失了。
我不知道为什么，但这确实可以完成这项工作，我建议比你列出的其他选项更直接。

Answer 3

这里的主要问题是你得到一个单数的方程，因为你试图求解方程 u_min = min(u,u_min) 。 凡u_min取决于u和u_min和每个值 u_min是小于u将符合该公式中，也是一个工具，可以尝试使用非线性求解了点。 另一个解决方案可能是延迟运算符：

  u_min = min(u, delay(u_min,0));
  u_max = max(u, delay(u_max,0));

关于不同方法的一些注释：

1. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);
2. if noEvent(u < u_min) then u_min = u; else u_min = pre(u_min); end if;

这两者在语义上是相同的，因此结果应该是相同的。 此外，pre运算符的使用解决了这个问题，因为这里u_min取决于u和pre(u_min) ，因此不需要非线性求解器。

3. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;

如上所述，在这里使用min() ， u_min的解决方案取决于u和u_min ，这导致非线性解决方案。

4. u_min =如果你<u_min那么你也预先（u_min）;

noEvent()运算符的语义在字面上使用了if-expression，在这种情况下，这里触发了一个事件u < u_min ，并且u_min = u使用表达式u_min = u 。

5. u_min = if u < u_min then u else u_min;

是的，它结合了3和4的问题。

6. when u < u_min the u_min = u; end when;

这里u_min的解决方案再次依赖于u_min和u 。

7. u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;

这里u_min是一个状态，所以u_min的计算由积分器完成，这个等式现在求解为der（u_min），然后影响u_min。