以下代码的时间复杂度是多少

Question

int rand7()
{
    int vals[5][5] = {
        { 1, 2, 3, 4, 5 },
        { 6, 7, 1, 2, 3 },
        { 4, 5, 6, 7, 1 },
        { 2, 3, 4, 5, 6 },
        { 7, 0, 0, 0, 0 }
    };

    int result = 0;
    while (result == 0)
    {
        int i = rand5();
        int j = rand5();
        result = vals[i-1][j-1];
    }
    return result;
}

此解决方案解决了此处详细列出的问题。

Answer 1

如果继续获取i ， j使得vals[i-1][j-1] == 0 ，则最坏情况的运行时间将是无限的，因此while循环将永远不会终止。 但是，这种情况几乎肯定不会发生。

令T表示rand7()的预期运行时间 ，我们有以下观察结果：

• 如果i == 1, 2, 3, 4 ，那么无论j是什么，我们都将有vals[i-1][j-1] != 0 ，因此在这种情况下while循环只会迭代一次； - 此事件发生的概率为4/5
• 如果i == 5且j == 1 ，则vals[i-1][j-1] != 0 ， while while循环仅迭代一次； - 此事件的发生概率为1/25
• 在其余情况下，我们有vals[i-1][j-1] == 0 ，因此我们需要从新的随机值(i, j) 。 - 发生这种情况的概率为4/25

从上面的观察，我们有以下关系：

T = 4/5 * 1 + 1/25 * 1 + 4/25 * (1 + T)

因此，预期运行时间为T = 25/21 = O(1) 。