实现 pow(x, n)

Question

为什么当我尝试这个函数时给出错误答案-1而不是正确答案1 ？ myPow(-1.00000, -2147483648)

double QuickPower(double x, int n) 
{
    if(n==0){
        return 1;
    }

    if(n==1){
        return x;
    }

    if(n>=2){
        int res=n%2;
        double half=QuickPower(x,n/2);
        return res? Half*half*x: half*half;
    }
}

double myPow(double x, int n) {
    return n>=0? QuickPower(x,n):(1/QuickPower(x,-n));
}

我只是尝试运行下面的代码。 打印出“Hello World”。 这里我没有指定数据类型，但它仍然通过 if 语句。 为什么？
if (-1 > 2147483648) { cout << "Hello World"; }

Answer 1

该错误是整数溢出的结果。

在myPow ，当 n 为负时，您否定 n。

取反 -2147483648 得到 2147483648，它比最大的正符号 32 位整数值2147483647 多 1 。 使用更大的整数数据类型来修复错误。

Answer 2

请注意，原始数据类型范围是：

short int and int: −32,768 to 32,767 

unsigned short int and unsigned int: 0 to 65,535 

long int: −2,147,483,648 to 2,147,483,647 

unsigned long int: 0 to 4,294,967,295 

long long int: −9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807

参考： MSDN和GNU C 参考

如您所见，整数可以容纳的最小值是−2,147,483,648 ，因此当您执行-(−2,147,483,648) ，发生了整数溢出。

所以使用long long int而不是int来处理大带符号数。

以下代码：

#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

double QuickPower(double x, long long int n)
{
    if(n==0){
        return 1;
    }

    if(n==1){
        return x;
    }

    if(n>=2){
        long long int res=n%2;
        double half=QuickPower(x,n/2);
        return res? half*half*x: half*half;
    }
    else
        return 0;
}

double myPow(double x, long long int n) {
    return n>=0? QuickPower(x,n):(1/QuickPower(x,-n));
}

int main () {
    cout << myPow(-1.00000, -2147483648);
}

给我输出：

1

Answer 3

您的问题是由于计算 -n 时整数溢出造成的。 在您的系统（和我的本地系统）上INT_MIN =-2147483648 和INT_MAX =2147483647。

所以问题是-(INT_MIN)不能表示为整数。 但是，您无需使用更高精度的整数类型即可避免此问题：

自从

x ⁿ = x ⁿ⁺¹ / x = (1/x) / x ^-(n+1)

我们可以将myPow重写为

double myPow(double x, int n) {
    return n>=0? QuickPower(x,n):(1/x)/QuickPower(x,-(n+1));
}

这个函数没问题，因为-(INT_MIN+1)=INT_MAX 。

值得注意的是，这将使myPow(0,-k)返回 +/- Infinity (n=-1) 或 NaN (n<-1)。 如果您需要这种情况保持一致，则需要做更多的工作。 一般来说，处理无限/ nan 值对于 pow 来说是棘手的（并且在这个或原始实现中不“正确”） - 值得使用 C pow 函数的手册页来获取所有边缘情况。

Answer 4

/*Java Solution */

class Solution {

public double myPow(double x, int n) {

if(n == 0) return 1;

if(Math.abs(x-0.0)<0.0000001) return 0.0;

if(Math.abs(x-1.0)<0.0000001) return 1.0;

if(n < 0) x = 1.0/x;

return Power(x, Math.abs(n));

}

double Power(double x, int n){

if(n == 0) return 1;

if(n == 1) return x;

return ((n&0x1) == 1) ? x*Power(x*x, n/2) : Power(x*x, n/2); 
}

}

Answer 5

C#简单的解决方案：

    class Program
        {
    
            private static void Main(string[] args)
            {
                var result = MyPow(-1.00000, -2147483648);
            }
            public static double MyPow(double x, int n)
            {
                return Math.Pow(x, n);
            }
        }

运行此代码后，变量“result”的值将等于 1