如何证明一个概率是np完整的并且在np中？

Question

鉴于一个部门需要一个委员会来选择该部门的负责人。 委员会不能包括彼此有利益冲突的人。 输入包括：

• 期望的委员会规模
• 所有人的名单
• 所有冲突的人的列表。

目标是确定是否存在这种规模的无冲突委员会。

我怎样才能证明这个问题是 NP 完全的并且是 NP？

Answer 1

由于这是99.99%的作业，所以我只给你一个非常简短的“答案”：

尝试将独立集决策问题减少到您的问题。

另外一个有用的说明是，如果你证明问题是 NPC，那么它就是 NP

Answer 2

证明一个问题是 NP-Complete需要你证明它是 NP。

1. 熟悉 NP Complete 问题的一个子集
2. 证明 NP 硬度：将 NP 完全问题的任意实例化简为您的问题的实例。 这是最大的一块馅饼，熟悉 NP Complete 问题的地方。 根据您选择的 NP Complete 问题，减少或多或少的困难。
3. 证明你的问题是在 NP 中：设计一个算法，可以在多项式时间内验证一个实例是否是一个解决方案。

表明它在 NP 中：

给定一个大小为N的人的随机子集，你如何检查他们是否组成了一个无冲突的委员会？

应该很容易。 算法不必在内存或大小上高效，只要正确即可。 在子集中形成所有可能的对并检查一对是否在冲突匹配列表中。

熟悉NP完备性：
有一些特定的 NP Complete 问题非常流行用于证明 NP 硬度。 例如 卡普的 21 个 NP 完全问题

证明：从对您的问题的快速分析来看，我最初可能会尝试使用Vertex Cover NP Complete 问题，尤其是因为冲突条款。 鉴于您对委员会大小有限制，也许您可​​以先尝试最小顶点覆盖。

祝你好运。

Answer 3

要证明问题是 np-complete，您首先必须证明问题出在 np.conf 中。 您可以这样做以形成证书，因此您将选择委员会规模、人员名单、有利益冲突的人员名单和委员会。 然后，如果您可以验证（不能证明）委员会在多项式时间内是否有效，那么问题就出在 np.

从那里，您可以通过将已被证明是 np-complete 的问题转换为您的问题来证明问题是否是 np-complete。

如果你都做了，那么问题就在 np 和 np-complete 上。

Answer 4

NP 证明通常与已知的 NP 问题等价。 例如，参见 Karp 的 21 个 NP 完全问题。 SAT 是最常用的一种（另见库克-莱文定理）。 您可以尝试使用少数人创建逻辑门，其中一个人成为委员会成员取决于其他两个人的成员资格。 例如，这就是 NP 证明如何适用于 Conway's Game of Life 和 Morpion 纸牌之类的游戏。