更新范围内的Array值

Question

我有一个数组[1：N]，它被初始化为MAXIMUM-VALUE。

我必须维护一个系统，其中每个用户/投标人给出范围（低，高）元素及其对该范围的每个元素的出价。 他对此范围内每个元素的出价值是相同的。 我必须为所有不同的元素获得最低出价。 在一些出价之后，我必须得到数组的值。

我编写了一个代码，但它运行在O（n ^ 2）。

while(number_of_bids--)
{
    cin>>low>>high>>bid_value;
    while(low<=high && low<=N)
    {   
        vs[low].cost=min(vs[low].cost,bid_value);
        low++;
    }
}

例如，对于数组[1:10]，以及出价是：

1 2 65
2 4 58
3 7 86
1 9 88

然后数组的值变为：

65,58,58,58,86,86,86,88,88，最大值

请建议任何可以提高时间复杂度的算法。

Answer 1

您可以使用平衡二叉树（C ++或Java中的有序集O(N*lg N)在O(N*lg N)操作。

首先准备一个表格事件列表：“索引：第i个出价开始”或“索引：第k个出价结束”（索引是范围的低或高部分）。 按索引对列表进行排序。

创建一个树来存储按出价值排序的出价。

从左到右遍历数组。 每当阵列中存在当前单元格的事件（或事件）时（事件存储在单独的排序列表中），就可以从树中添加或删除事件中引用的出价。 对于每个单元格，在树中找到最低出价。 将此值存储在单元格中。 如果树为空，请将单元格保留为MAXIMUM-VALUE 。

这里的一个微妙之处是处理出价重复。 您只能在树中存储出价值（不带范围），但是您的数据结构必须允许重复（多个集合），并且在删除出价时务必仅删除该值的一次出现。 或者，您可以存储不同的出价标识符，例如它们在输入中的位置，但按出价值对树进行排序。

设N为数组的大小， M为出价数。

该算法给出最坏情况O(N*lg M + M*lg M)时间。

对出价事件的排序显然是O(M*lg M) 。

然后主循环具有O(N)次迭代（数组的大小），并且对于每个单元，我们进行单次查找以找到最小的出价O(lg M) 。

我们还必须处理O(M)事件，例如添加或删除出价，每个事件也需要O(lg M)时间。

假设出价数M是O(N) （只有这个假设你的解是O(N^2) ），算法总是O(N*lg N) 。

Answer 2

您可以使用索引的结构和映射来完成。 以下是解释：首先构建范围和出价结构的数组/向量。 如：

struct node{
 int bid;
 int left;
 int right;
}arr[10005];

现在在数组中输入出价。 然后使用bid上的比较器对数组进行排序。 如：

sort(arr,arr+n,comp)
// comparator function could be as :
bool comp(node c,node d)
{
return c.bid<d.bid;
} 

现在创建一个辅助数组来映射索引并将其初始化为-1。 然后遍历结构数组并将辅助阵列填充到右边的数字。 如：

int flag=0,count=0;
for(int i=0;i<n;i++){
 flag=arr[i].left;
 while(flag<n && flag<=arr[i].right){
 if(aux_array[flag]==-1){
   aux_array[flag] = arr[i].right;
  flag++;count++;
  }
  else {
     flag=aux_array[flag]+1;
   }
   if(count>=n) break;
  }
 if(count>=n) break;
}

现在，你已经完成了。