计算python中非常大的稀疏矩阵的特征值

Question

我有一个非常大的稀疏矩阵，表示马尔可夫链中的过渡马赛克，即矩阵的每一行的总和等于1，我有兴趣找到第一个特征值及其相应的小于1的向量。 我知道特征值在[-1,1]部分中有界，它们都是实数（非复数）。
我试图使用python的scipy.sparse.eigs函数计算值，但是，函数的一个参数是要估计的特征值/向量的数量，每次我增加要估计的参数数量时，数字也正好一个特征值的增长。
不用说，我使用值为'LR'的which参数来获得k个最大的特征值，其中k是要估计的值的数量。
有没有人知道如何解决这个问题（找到小于1的第一个特征值及其相应的向量）？

Answer 1

我同意@pv。 如果矩阵S是对称的，你可以将它看作矩阵I - S的拉普拉斯矩阵。 I - S的连通分量的数量是该矩阵的零特征值的数量（即，与S特征值1相关联的空间的维数）。 您可以检查图的连通分量的数量，其相似性矩阵为I - S*S'作为开始，例如使用scipy.sparse.csgraph.connected_components 。