支持可变尺寸矩阵的计算机代数系统

Question

我熟悉sympy，matlab符号包，reduce，并尝试了其他一些计算机代数系统。 但是，据我所知，它们似乎都无法在可变大小的矩阵上做代数-它们只能与固定大小的矩阵一起使用。

对于可变大小的矩阵，有什么可以代数的吗？ 我知道会有很多总情况，但是我觉得有很多事情是可行的，这仅仅是因为人们可以轻松地使用R ^ nxn中的矩阵进行许多简化/代数操作。

可以仅使用其中许多非通信代数元素，因此可以用矩阵覆盖加法和Hadamard乘积，这是有用的并且是一个开始。 但是，它只涵盖了矩阵实际处理的很小一部分（例如，转置，逆，特征值分解，在R ^ nxm中使用矩阵等）。 是否存在其他通用软件？

Answer 1

SymPy具有执行此操作的矩阵表达式模块。 例：

>>> from sympy import MatrixSymbol, Matrix, symbols
>>> n, m = symbols('n m', integer=True)
>>> X = MatrixSymbol('X', n, m)
>>> Y = MatrixSymbol('Y', m, n)
>>> (X*Y).T
Y'*X'

矩阵表达式可以具有符号大小（如n和m ）或显式整数大小，在这种情况下，它们可以与显式矩阵组合。

还值得注意的是，我链接到的文档页面中没有记录很多内容，因此请查看https://github.com/sympy/sympy/tree/master/sympy/matrices/expressions以获得全部功能。