应用于Haskell中的元组和列表的不同行为

Question

例如，

-- Num a => ([Char], a -> a) <*> ([Char], a)
> ("hello ",(*6)) <*> ("world",7)
("hello world",42)

-- Num a => [a -> a] <*> [a]
> [(*7),(*6)] <*> [6,7]
[42,49,36,42]

-- Num a => [[Char], a -> a] <*> [[Char], a]
> ["hello ",(*6)] <*> ["world",7]
<interactive>:17:2:
    Couldn't match expected type ‘[Char] -> [Char]’
                with actual type ‘[Char]’
    In the expression: "hello "
    In the first argument of ‘(<*>)’, namely ‘["hello ", (* 6)]’
    In the expression: ["hello ", (* 6)] <*> ["world", 7]

对于三个示例， <*>显示不同的行为。 怎么了？ 为什么在第三种情况下，它需要[Char] -> [Char]而不是[Char] ，就像第一种情况一样。 更重要的是，即使元组中只有[Char] ， <*>将它们组合在一起。

Answer 1

不同之处在于列表是同构的 ，而元组则不是：列表只包含相同类型的元素，而元组则不包含。

即使不看应用程序，仿函数已经显示出一个主要区别：

fmap succ [1,2,3]  ==> [2,3,4]
fmap succ ("a", 4) ==> ???

认为fmap将succ应用于"a"是不合逻辑的。 会发生什么是只有第二个组件受到影响：

fmap succ ("a", 4) ==> ("a", 5)

确实，看看实例：

instance Functor [] where ...
instance Functor ((,) a) where ...

注意a类型。 在列表实例中， []只接受一个类型参数，这是受fmap影响的类型。 在(,)我们有两个类型参数：一个是固定的（到a ），在应用fmap时不会改变 - 只有第二个参数。

请注意，当两个类型参数都被强制相同时Functor (,)理论上可以允许Functor (,)的实例。 例如，

instance Functor (\b -> (b,b)) where ...

但是Haskell不允许这样做。 如果需要，需要一个newtype包装器：

newtype P b = P (b,b)
instance Functor P where
   fmap f (P (x,y)) = P (f x, f y)

Answer 2

Applicative是数据类型和pure和<*>定义的任何组合，满足适用 法则 ：

    [identity] pure id <*> v = v
 [composition] pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
[homomorphism] pure f <*> pure x = pure (f x)
 [interchange] u <*> pure y = pure ($ y) <*> u

这些定律确保<*>行为与函数应用非常相似，但是在某种依赖于Applicative的“特殊上下文”中发生。 对于Maybe的情况，上下文可能缺乏价值。 对于元组，上下文是“伴随每个值的monoidal注释”。

pure和<*>可以为不同的数据类型做很多不同的事情，只要它们遵守法则。

实际上， 相同的数据类型可以以不同的方式应用。 列表具有Applicative实例，其中<*> “获得所有组合”，但也使用辅助ZipList实现的实例，其中<*>拉链列表一起并且pure构造无限列表。