计算大O符号

Question

我目前有以下伪代码，并且我试图找出问题的答案为什么是O（n）。

sum = 0;
for (i = 0; i < n; i++) do
    for (j = n/3;j < 2*n; j+= n/3) do
        sum++;

我认为答案将是O（n ^ 2），因为第一个for循环将运行'n'次，第二个for循环具有+ = n / 3，给它另一个（n除以某时间），这将简化到O（n ^ 2）。 有人可以解释为什么它是O（n）吗？

Answer 1

这是因为第二个循环以恒定的操作量运行（不依赖于n ）。 从n/3到2n ，步长为n/3 ，类似于从1/3到2 ，步长为1/3 。

对于合理的n （不是0），它将运行5-6次（该数字并不重要，取决于您如何计算/ ）

Answer 2

内部循环以n的倍数递增，而不是1的倍数，因此其运行时以常数（6？）为界。 因此，总步数由n的常数倍（即6 n ）限制。