寻找大 O 符号

Question

我有以下代码，我想找到大 O。我将答案写为评论，并想检查每个句子的答案和最终结果。

public static void findBigO(int [] x, int n)
{ 
    //1 time
    for (int i = 0; i < n; i += 2) //n time
        x[i] += 2; //n+1 time

    int i = 1; //1 time
    while (i <= n/2) // n time
    { 
        x[i] += x[i+1]; // n+1 time
        i++; //n+1 time
    }
} //0

//result: 1 + n + n+1 + n + n+1 + n+1  = O(n)

Answer 1

首先：简单的总和和增量是 O(1)，它们是在恒定时间内完成的，所以x[i] += 2; 是常数，因为数组索引也是 O(1)，对于i++等也是如此。

第二：一个函数的复杂度和它的输入大小有关，所以实际上这个函数的时间复杂度只是伪多项式

由于 n 是一个整数，循环需要大约 n/2 次交互，这与 n 的值呈线性关系，但与 n 的大小（4 字节或 log(n)）无关。

所以这个算法实际上是 n大小的指数。

Answer 2

for (int i = 0; i < n; i += 2) // O(n)
    x[i] += 2;

int i = 1;
while (i <= n/2)               // O(n/2)
{ 
    x[i] += x[i+1];
    i++;
}

O(n) + O(n/2) = O(n)就大 O 而言。

您必须注意依赖于 n 的嵌套循环，如果（正如我首先想到的，由于i双重使用）您将拥有O(n) * O(n/2) ，即O(n^2) 。 在第一种情况下，它实际上是关于O(1,5n) + C但是从来没有用来描述 Ordo。

使用 Big O，您将值推向无穷大，无论您拥有多大的 C，它最终都会过时，就像它是1.000.000n或n 。 前缀最终会过时。

话虽如此， n的修饰符和常量确实很重要，只是在 Ordo 上下文中没有。