Java中的Euler方法，可变初始条件

Question

对于可变的初始条件，我该如何用Java编写Euler方法？ 例如，初始条件y(w)=0 。

我想解决的方程是：

dy/dx = (y-sqrt(x^2 + y^2))/x

我的初始代码很简单。

import java.lang.Math;
public class euler 
{

    public static void main(String arg[]) 
    {
        int N = 10;

        double h = 1.0/N;
        double x0 = w;       //This is what I would like to put in
        double y0 = 0;   

        double x = x0, y = y0;

        for (int i=0;i < N;i++)  
        {
            y += h*f(x, y);
            x += h;

            System.out.println("x, y = " + x + ", " + y);
        }
    }

    static double f(double x, double y) 
    {
        return((y-Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2)))/x);
    }

}

我的代码应适用于x0的任何一种整数值，但是如何使它适用于变量w？

Answer 1

您不仅会得到一个解决方案，而且会得到一系列由初始条件参数化的解决方案。 通过每个点(x0,y0)都有一个解决方案，有些（但不是全部）将给出相同的解决方案。

因此y(w)=0 。 该对(x0=w, y0=0)将为每个w提供一个解决方案，没有什么要解决的以获得w的特定值。

?? 可以w代表omega并且对于无限？ 对于控制渐近行为，这将是一个有效的问题。

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这个问题的唯一临界点是x=0 ，甚至仅对于y(0)<0 ，因为那时微分方程具有奇异性。