大权重的Dijkstra算法

Question

我正在尝试解决在线法官关于在完整图表上计算所有最短路径的问题。 完整的问题规范可以在这里看到。 但是，我超出了所需的内存限制。 这是执行Dijkstra算法的代码部分：

n = int(raw_input())
dict1 = [[""for i in xrange(n+1)]for j in xrange(n+1)]
edges = [0]
for i in xrange(n):
    x,y = map(int, raw_input().split())
    edges.append((x,y))

for i,coord1 in enumerate(edges):
    for j,coord2 in enumerate(edges):
        if i==j or i==0 or j==0:
            continue

        x1,y1 = coord1
        x2,y2 = coord2
        weight = (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)
        dict1[i][j] = weight
        dict1[j][i] = weight

x = int(raw_input())
times = []
vertices = {i:1e13 if i!= x else 0 for i in xrange(1,n+1)}
while len(vertices)>0:
    minimum = min(vertices.items(), key=lambda x: x[1])[0]
    currentCost = vertices[minimum]
    times.append(currentCost)
    del vertices[minimum]

    for neighbour,newWeight in enumerate(dict1[minimum]):
        if neighbour in vertices and newWeight != "":
            if currentCost + newWeight < vertices[neighbour]:
                vertices[neighbour] = currentCost + newWeight

由于时间复杂度较高，因此代码使用了没有优先级队列的原始算法。 即使这给出了正确的答案，但我仍然感觉到内存超支与我存储权重的方式有关，考虑到权重可能高达10 ^ 12。 有没有其他方法可以存储将使用较少内存的权重，还是其他原因导致了问题？

Answer 1

您的问题与权重无关（ 10^12不是很大的数字）。 如果您希望看到这种情况（尝试将它们除以某个数字（例如1000 ，同样会失败）。

问题是您不使用优先级队列，这会使时间复杂度降低到O(V^2) ，如果您使用优先级队列，则会得到O(E + V log(V)) 。

因此，实施一个普通的Dijkstra，将使您的答案被接受。

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抱歉，尚未阅读这是一个平面图并且它很密集。 知道您的图由2d点组成，您就可以利用距离启发式算法并使用A *算法 。