查找相似公式的算法

Question

我正在寻找一些算法以定量方式查找similar公式。

例如，给定以下三个公式：

1. test = a + 4 - b
2. test = a - 16 + 2 * b
3. test = a + 5

我可以以某种方式计算它们之间的相似度，例如：

Similarity(1,2) = 0.5
Similairty(2,3) = 0.1

有什么标准方法可以做到吗？ 基本上，我想我需要从每个公式中提取一些数字向量，以表示它们的特征，但是我不知道该怎么做。

谁能给我一些帮助？ 谢谢。

Answer 1

我采用的方法是为表达式生成一个解析树，然后应用树差异度量。 有很多选择（在网络上搜索“树距离度量” ， “分析树距离”或“分析树相似度” ），如果您将自己限制为二叉树（甚至没有三元运算符，例如?: ：），则还有更多选择?: 。 通常的方法是使用树的编辑距离 。 您需要解决的几个问题：

1. 变量名称更改会影响相似性吗？
2. 交换运算符的操作数重排序是否会影响相似性？ （例如， a + b*c与b*c + a 。）

PS可以在此处找到有关测量树结构之间相似度的不错的调查类型文章。

Answer 2

我假设您正在寻找一种指标来比较/检查这些公式的相似性。 如果它们每个仅包含三个变量test ， a和b ，则一个非常简单的度量标准是采用a ， b系数与常数值的比率。

然后，您可以使用这样的公式来判断相似性： similarity = (ratio of constants) * X^2 + 2 * (ratio of coefficients of a) * X + (ratio of coefficients of b) 。 X中这个二次方程的根越接近-1，则相似度越高。

Answer 3

我们可以将每个多项式表示为单项式的总和。 然后，假设我们可以比较单项式，我们将第一个多项式与第二个多项式中的每一个多项式对进行比较，然后使用匹配算法找到使我们在对中具有最小差之和的匹配。 如果一个多项式比另一个多项式具有更多的单项式，我们只需添加任意数量的0个单项式（A + 0 + 0 + 0 + 0 ....）。 然后剩下的就是找到2个单项式样之间的差异，我建议按照Ted Hopp的建议进行。 这样，您将获得比仅直接比较原始多项式更准确的结果。