F＃中的尾递归：Quicksort的反转

Question

嗨，我在理解尾递归方面有些困难。 我知道，避免无限循环以及内存使用非常重要。 我已经在“ Expert in F＃”中看到了一些简单函数的示例，例如Fibonacci，但我认为当结果不同于数字时，我没有看到代码。

那么，累加器将是什么？ 我不确定...

这是我编写的一个递归函数。 它使用快速排序算法计算数组中的求反数。 [摘自斯坦福大学Coursera MOOC Algo I的练习]

如果有人可以解释如何使该尾部递归，我将不胜感激。 [此外，我已经从命令性代码中翻译了该代码，就像我之前在R中写过的那样，因此样式根本不起作用...]

另一个问题：语法正确吗，A是一个（可变的）数组，我到处都写了let A = .... ？ 是A <- ....更好/一样吗？

open System.IO
open System


let X = [|57; 97; 17; 31; 54; 98; 87; 27; 89; 81; 18; 70; 3; 34; 63; 100; 46; 30; 99;
    10; 33; 65; 96; 38; 48; 80; 95; 6; 16; 19; 56; 61; 1; 47; 12; 73; 49; 41;
    37; 40; 59; 67; 93; 26; 75; 44; 58; 66; 8; 55; 94; 74; 83; 7; 15; 86; 42;
    50; 5; 22; 90; 13; 69; 53; 43; 24; 92; 51; 23; 39; 78; 85; 4; 25; 52; 36;
    60; 68; 9; 64; 79; 14; 45; 2; 77; 84; 11; 71; 35; 72; 28; 76; 82; 88; 32;
    21; 20; 91; 62; 29|]

// not tail recursive. answer = 488

let N = X.Length

let mutable count = 0

let swap (A:int[]) a b =
    let tmp = A.[a]
    A.[a] <- A.[b]
    A.[b] <- tmp
    A

let rec quicksortNT (A:int[]) = 
    let L = A.Length


    match L with 
         | 1 -> A
         | 2 -> count <- count + 1
                if (A.[0]<A.[1]) then A 
                   else [|A.[1];A.[0]|]

         | x -> let p = x
                let pval = A.[p-1]
                let A = swap A 0 (p-1)
                let mutable i = 1
                for j in 1 .. (x-1) do 
                     if (A.[j]<pval) then let A = swap A i j
                                          i <- i+1
                // end of for loop

                // putting back pivot at its right place
                let A = swap A 0 (i-1)
                let l1 = i-1
                let l2 = x-i

                if (l1=0) then
                            let A =  Array.append [|A.[0]|] (quicksortNT A.[1..p-1])               
                            count <- count + (l2-1)
                            A
                     elif (l2=0) then 
                            let A = Array.append (quicksortNT A.[0..p-2]) [|A.[p-1]|]
                            count <- count + (l2-1)
                            A
                else
                            let A = Array.append ( Array.append (quicksortNT A.[0..(i-2)]) [|A.[i-1]|] ) (quicksortNT A.[i..p-1])
                            count <- count + (l1-1)+(l2-1)
                            A


let Y = quicksortNT X
for i in 1..N do printfn "%d" Y.[i-1]
printfn "count = %d" count

Console.ReadKey() |> ignore

非常感谢您的帮助

Answer 1

正如我在评论中所说：您进行就地交换，因此重新创建和返回数组毫无意义。

但是，当您询问尾递归解决方案时，请使用列表和continuation-passing-style来查看此版本，以使算法尾递归：

let quicksort values =
    let rec qsort xs cont =
        match xs with
        | [] -> cont xs
        | (x::xs) ->
            let lower = List.filter (fun y -> y <= x) xs
            let upper = List.filter (fun y -> y > x) xs
            qsort lower (fun lowerSorted ->
                qsort upper (fun upperSorted -> cont (lowerSorted @ x :: upperSorted)))
    qsort values id

---

备注：

• 您可以这样想：
  • 首先将输入分为upper lower部分
  • 然后从（递归）排序lower开始，完成后继续...
  • ...采用lowerSorted并对upper排序，然后继续...
  • ...将两个已排序的部分都加入进来，并将它们传递给外部延续
  • 最外层的延续当然应该只是id函数
• 有人会说这不是快速排序，因为它没有就位！
• 也许很难看到，但是它是尾递归的，因为最后一个调用是对qsort ，其结果将是当前调用的结果
• 我之所以使用List是因为模式匹配要好得多-但您也可以将其应用于带有数组的版本
• 在这些情况下（这里），如果有多个递归调用我总是发现cont -passing解决方案，以更容易编写，更自然-但蓄电池可以作为很好（但你需要通过你在哪里，它会变得一团糟太）
• 这将比不经过cont传递的版本占用更少的内存 -它只会放置在堆而不是堆栈上（您通常有更多可用的堆;））-所以有点像作弊
• 这就是为什么命令式算法仍然在性能方面更好的原因-所以通常的折衷方案是（例如）复制数组，在副本上使用就地算法，然后返回副本-这样，算法的行为就好像是纯粹的在外面

Answer 2

quicksort的交换分区过程的全部要点是它可以使同一数组发生变异。 您只需将其传递给它必须处理的数组范围的低位和高位索引即可。

因此，制作一个嵌套函数并将其仅传递给2个索引。 为了使它尾递归，添加第三个参数，列表的范围，到进程; 当它变空时，您就完成了。 Wikibook说您用A.[i] <- A.[j]突变数组。

嵌套函数可以直接访问其父函数的参数，因为它在范围内。 因此，也使swap嵌套：

let rec quicksort (A:int[]) = 

    let swap a b =
        let tmp = A.[a]
        A.[a] <- A.[b]
        A.[b] <- tmp

    let todo =  ... (* empty list *)

    let rec partition low high = 
       .... (* run the swapping loop, 
               find the two new pairs of indices,
               put one into TODO and call *)
       partition new_low new_high

    let L = A.Length

    match L with 
     | 1 -> (* do nothing   A *)
     | 2 -> count <- count + 1
            if (A.[0]<A.[1]) then (* do nothing   A *)
               else (* [|A.[1];A.[0]|] *) swap 1 0

     | x -> ....
            partition 0 L

因此， partition将是尾递归的，在quicksort为其设置的环境中工作。

（免责声明：我不了解F＃，也从未使用过它，但在某种程度上，我了解Haskell和Scheme）。