在两个点之间创建一条曲线，每个点都有归一化向量

Question

因此，我需要一种写方法来在两个点之间创建一条曲线，每个点都具有指向任意方向的归一化向量。 我一直在尝试设计这样一种方法，但无法将自己的头全神贯注于数学。

在这里，由于一张图片值一千个字，这就是我需要的：

在图片中，向量垂直于红线。 我认为向量必须加权相同，其权重等于点之间的距离。 必须这样，当两个点在彼此相反的顶部之上时，它们仍然看起来都像一条平滑曲线（图片中的顶部曲线）。 另外，我需要对曲线进行积分以找到其长度。 我不知道为什么我没想到如何计算所有这些，但我没有。

另外我正在使用csharp，语言并不重要。

Answer 1

三次贝塞尔曲线确实可以达到要求的效果。 每个曲线段需要四个控制点。 两个定义端点，另两个定义端点处的切线方向。 剩下两个自由度，告诉控制点沿着切线的距离。

弧长无法解析计算，您将需要数值方法。 这另一个问题为您提供了有用的信息。