根据1 xn个向量制作一个nx n-1矩阵，其中第i行是没有第i个元素的向量，没有for循环

Question

对于拉格朗日多项式，我需要这个。 我很好奇一个没有for循环的人怎么做。 当前代码如下：

tj = 1:n;
ti = zeros(n,n-1);
for i = 1:n
    ti(i,:) = tj([1:i-1, i+1:end]);
end

我的tj并不是真的只是1:n向量，但这并不重要。 尽管此for循环可以完成工作，但我还是希望使用一些矩阵运算。 我试图寻找一些合适的矩阵来与之相乘，但到目前为止还没有运气。

Answer 1

这是一种方法：

v = [10 20 30 40]; %// example vector
n = numel(v);
M = repmat(v(:), 1, n);
M = M(~eye(n));
M = reshape(M,n-1,n).';

给

M =
    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30

Answer 2

这应该推广到任何n

ti = flipud(reshape(repmat(1:n, [n-1 1]), [n n-1]));

仔细看看发生了什么。 如果仔细观察结果矩阵，从下至上将看到它是n-1 1， n-1 2等。

对于n为3。

ti =

     2     3
     1     3
     1     2

所以我们可以垂直翻转它

f = flipud(ti);

     1     2
     1     3
     2     3

确实是[1, 2, 3; 1, 2, 3] [1, 2, 3; 1, 2, 3]调整为3 x 2而不是2 x 3。

按照这种思路

a = repmat(1:3, [2 1])

     1     2     3
     1     2     3

b = reshape(a, [3 2]);

     1     2
     1     3
     2     3

c = flipud(b);

     2     3
     1     3
     1     2

现在，当我们将所有内容放在一起并将3替换为n并将2替换为n-1时，我们回到了您开始的地方。

Answer 3

这是另一种方式。 首先创建一个矩阵，其中每一行都是向量tj但彼此堆叠。 接下来，提取不包含对角线的矩阵的下部和上部三角形部分，然后将结果相加在一起，以确保删除下部三角形矩阵的最后一列和上部三角形矩阵的第一列。

n = numel(tj);
V = repmat(tj, n, 1);
L = tril(V,-1);
U = triu(V,1);
ti = L(:,1:end-1) + U(:,2:end); 

numel查找tj中存储在n的值的总数。 repmat有助于向量tj的堆叠，以创建nxn大的矩阵。 此后，我们使用tril和triu以便提取不带对角线的矩阵的上下三角形部分。 另外，除了相关的三角形部分，矩阵的其余部分全为零。 tril和triu的-1和1标志分别成功地提取了该标志，同时确保对角线均为零。 这将创建调用时出现在最后一列额外的零的列tril和第一列时调用triu 。 最后一部分是简单地这两个矩阵加在一起忽略的最后一列tril结果和所述的第一列triu结果。

假设tj = [10 20 30 40]; （摘自Luis Mendo的示例），我们得到：

ti =

    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30