Numpy：当一些向量元素等于零时，矩阵向量乘法不会跳过计算吗？

Question

我最近一直致力于一个项目，其中我的大部分时间花费在密集矩阵A和稀疏向量v （见此处 ）。 在我的努力，以减少计算，我注意到的运行A.dot(v)不受零个条目数v 。

为了解释为什么我希望在这种情况下改进运行时，让result = A.dot.v使得result[j] = sum_i(A[i,j]*v[j]) for j = 1...v.shape[0] 。 如果v[j] = 0则无论值A[::,j]显然result[j] = 0 。 在这种情况下，我希望numpy只设置result[j] = 0但似乎它继续并计算sum_i(A[i,j]*v[j])无论如何。

我继续编写了一个简短的示例脚本来确认下面的这种行为。

import time
import numpy as np

np.__config__.show() #make sure BLAS/LAPACK is being used
np.random.seed(seed = 0)
n_rows, n_cols = 1e5, 1e3

#initialize matrix and vector
A = np.random.rand(n_rows, n_cols)
u = np.random.rand(n_cols)
u = np.require(u, dtype=A.dtype, requirements = ['C'])

#time
start_time = time.time()
A.dot(u)
print "time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(u==0.0), (time.time() - start_time))

#set all but one entry of u to zero
v = u
set_to_zero = np.random.choice(np.array(range(0, u.shape[0])), size = (u.shape[0]-2), replace=False)
v[set_to_zero] = 0.0

start_time = time.time()
A.dot(v)
print "time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(v==0.0), (time.time() - start_time))


#what I would really expect it to take
non_zero_index = np.squeeze(v != 0.0)
A_effective = A[::,non_zero_index]
v_effective = v[non_zero_index]


start_time = time.time()
A_effective.dot(v_effective)
print "expected time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(v==0.0), (time.time() - start_time))

运行这个，我得到矩阵向量乘法的运行时是相同的，无论我使用密集矩阵u还是稀疏矩阵v ：

time with 0 non-zero entries: 0.04279 seconds
time with 999 non-zero entries: 0.04050 seconds
expected time with 999 non-zero entries: 0.00466 seconds

我想知道这是否是设计的？ 或者我错过了我正在运行矩阵向量乘法的方式。 就像健全性检查一样：我确保numpy链接到我的机器上的BLAS库，并且两个数组都是C_CONTIGUOUS （因为这显然需要numpy来调用BLAS）。

Answer 1

如何尝试一个简单的功能呢？

def dot2(A,v):
    ind = np.where(v)[0]
    return np.dot(A[:,ind],v[ind])

In [352]: A=np.ones((100,100))

In [360]: timeit v=np.zeros((100,));v[::60]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 35.4 us per loop

In [362]: timeit v=np.zeros((100,));v[::40]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 40.1 us per loop

In [364]: timeit v=np.zeros((100,));v[::20]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 46.5 us per loop

In [365]: timeit v=np.zeros((100,));v[::60]=1;np.dot(A,v)
10000 loops, best of 3: 29.2 us per loop

In [366]: timeit v=np.zeros((100,));v[::20]=1;np.dot(A,v)
10000 loops, best of 3: 28.7 us per loop

完全迭代的Python实现将是：

def dotit(A,v, test=False):
    n,m = A.shape  
    res = np.zeros(n)
    if test:
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if v[j]:
                    res[i] += A[i,j]*v[j]
    else:
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                res[i] += A[i,j]*v[j]
    return res

显然这不会像编译dot那么快，但我希望测试的相对优势仍然适用。 为了进一步测试，您可以在cython实现它。

请注意， v[j]测试发生在迭代的深处。

对于稀疏v （100个元素中的3个）测试可以节省时间：

In [374]: timeit dotit(A,v,True)
100 loops, best of 3: 3.81 ms per loop

In [375]: timeit dotit(A,v,False)
10 loops, best of 3: 21.1 ms per loop

但如果v密集，则需要花费时间：

In [376]: timeit dotit(A,np.arange(100),False)
10 loops, best of 3: 22.7 ms per loop

In [377]: timeit dotit(A,np.arange(100),True)
10 loops, best of 3: 25.6 ms per loop

Answer 2

对于简单数组，Numpy不会执行此类优化，但如果需要，可以使用稀疏矩阵，这可能会改善点积计时。 有关该主题的更多信息，请参阅： http ： //docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html