智胜旅行商算法

Question

我很难构建一个小的无向图 G，它的加权边超过给定的算法，这意味着无论起点是什么，算法都不会选择最佳解决方案。 每个节点都连接到每个其他节点。

给定一个起点，算法迭代地选择图上最近的未使用点并访问它，直到它循环回到起点。 该算法执行蛮力，以每个点为起点运行，并从所有输出的循环中选择最短的哈密顿循环。

我一生都无法弄清楚这一点，我已经绘制了无数图表，经过并解决了它们，但仍然无法提出算法无法找到最佳解决方案的图表。

这完全是理论上的，没有代码。 任何关于我应该如何处理/思考这个问题的指导或指示都非常感谢。

Answer 1

考虑以下 4 顶点图：

我们有长度为 2 的边 AB 和 CD，长度为 1 的边 BC，长度为 3 的边 AC 和 BD 以及长度为无穷大（或任意大）的边 AD。

如果你从 A 开始并遵循贪婪的方法，你会去 B（长度 2），然后是 C（长度 1），然后是 D（长度 2），然后被困在 DA（长度无穷大）。 根据图形的对称性，从 D 开始时得到相同的结果（D -> C -> B -> A -> D，长度无穷大）。

如果你从 B 开始并遵循贪婪的方法，你会去 C（长度 1），然后是 D（长度 2），然后是 A（长度无穷大——这是我们已经访问过 B 和 C 后唯一可用的移动） ，最后是 B（长度 2）。 根据图形的对称性，从 C 开始时得到相同的结果（你去 C -> B -> A -> D -> C，长度无穷大）。

简而言之，无论贪婪方法从哪里开始，最终都会得到长度无穷大。 同时，路径 A -> C -> D -> B -> A 的长度为 10。

无论起点如何，蛮力算法不仅不是最佳的，而且它的性能无限地糟糕。