多边形的面积和质心

Question

我在学校里有一个程序，我必须告诉大家它在做什么。 我得到的程序是一个计算多边形的面积和质心的程序。 现在，我几乎了解所有信息，但是程序中有两个数字，我什么也做不了。 -10001和-47。 如果我更换它们，该程序将无法进行计算。 你能告诉我为什么-10001和47吗？ 如果我添加而不是-10001和-47，则计算正确。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

typedef struct
{
    double x,y;
} POINT;

POINT c, o, p[10000];

double a, q=0.0;

int n;

double ccw(POINT a, POINT b, POINT c)
{
    return a.x*b.y + a.y*c.x + b.x*c.y - c.x*b.y - b.x*a.y - c.y*a.x;
}

int main(void)
{

    int i, j;

    o.x=-10001;
    o.y=-47;
    **/* THIS IS WHAT*/**
    while (scanf("%d", &n) > 0)
    {
        if(!n)
            break;
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        a=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            a += ccw(o, p[i], p[(i+1)%n]);

        c.x = c.y = 0.0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            q = ccw(o, p[i], p[(i+1)%n])/(3.0*a);
            c.x += q*(o.x + p[i].x + p[(i+1)%n].x);
            c.y += q*(o.y + p[i].y + p[(i+1)%n].y);
        }

        printf("%.3lf\n", fabs(a) / 2.0);
        printf("%.3lf %.3lf\n", c.x, c.y);

        return 0;
    }
}

Answer 1

点o只是一个任意参考点。 您添加由多边形的每个边缘和该点组成的三角形。 由于该区域有符号，顺时针三角形和逆时针三角形将彼此消除。 重点可能在任何地方。 它甚至可能是多边形的顶点之一。

下图显示了三角形如何具有不同的权重：三角形23o为顺时针方向，对面积有正贡献； 三角形05o是逆时针的，并且具有负贡献。 不难看出正负三角形面积之差就是多边形的面积。

三角形的面积是通过每个三角形的两侧的叉积(b - a) × (c - b) 。 所得向量的绝对值是两个向量创建的平行四边形的面积。 x ， y平面中两个向量的叉积只有z分量。 根据圆周的方向，该分量是正的还是负的。

如果参考点远离三角形，则浮点求和可能会导致误差，尤其是在计算三角形的中心点时。 （尝试使用参考点为{1.0e+12, 1.0e+12} 。）

因此，将第一个顶点作为参考点是一个好主意。 然后，您也可以省略第一个和最后一个线段，因为它们是退化的三角形，对面积或中心没有贡献：

    a = 0;
    for(i = 2; i < n; i++) {
        a += ccw(p[0], p[i - 1], p[i]);
    }

    c.x = c.y = 0.0;
    for(i = 2; i < n; i++) {
        q = ccw(p[0], p[i - 1], p[i]) / (3.0 * a);

        c.x += q*(p[0].x + p[i - 1].x + p[i].x);
        c.y += q*(p[0].y + p[i - 1].y + p[i].y);
    }

这也将消除包装索引的需要。