了解数学：将世界坐标转换为视图坐标

Question

我试图了解从世界坐标到视图坐标的转换背后的数学原理。 这是在视图坐标中计算矩阵的公式：

这是一个示例，通常应该是正确的...：

其中b =视口的宽度，h =视口的高度

但是我只是不知道如何计算R矩阵。 如何获得Ux，Uy，Uz，Vx，Vy等...？ U，v和n是固定在摄像机上的坐标系。 摄像机位于X0，Y0，Z0位置。

Answer 1

首先应用矩阵T。 它通过减去摄影机坐标（称为C ）来平移一些世界坐标P ，以世界轴方向给出相对于摄影机的相对坐标P （称为Q ）（ Q = P - C ）。

然后将矩阵R应用于Q。 它执行旋转以获得相机轴上Q的坐标。

• u是水平视图轴
• v是垂直视图轴
• n是视图方向轴

（所有三个都应该标准化）

将R与Q相乘：

1. 与R的第一行相乘得到DOT（ Q ， u ）。 这将返回投影到u的Q分量，即水平视图坐标。
2. 第二行给出DOT（ Q ， v ），与上面类似，给出垂直视图坐标。
3. 第三行给出DOT（ Q ， n ），它是深度视图坐标。

图表：

顺便说一句，这些不是屏幕/视口坐标！ 它们只是相机/视图框架中的坐标。 为了获得透视校正的坐标，需要应用另一个矩阵（投影矩阵）。