了解Haskell中的函数遍历签名

Question

traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

嗨，
我不了解签名的功能很多。 当然，我知道遍历有两个参数，第一个是函数。 然而，
(a -> fb)是什么意思？ 我能理解(a -> b) 。
相似度ta ， f (tb)

你能给我解释一下吗？

Answer 1

traverse是一种类型分类的函数，因此可悲的是，此函数的行为取决于我们确切选择t是什么。 这与>>=或fmap 。 但是，就像在这些情况下一样，也有针对其行为的规则。 这些规则都应该捕捉的想法traverse接受一个函数a -> fb ，这是从一个effectful变换a到b和升降机它上的一个整体“容器”工作a S，收集每个本地的的效果转换。

例如，如果我们有Maybe a ，则traverse的实现将是

 traverse f (Just a) = Just <$> f a
 traverse f Nothing = pure Nothing

对于列表

 traverse f [a1, a2, ...] = (:) <$> f a1 <*> ((:) <$> f a2 <*> ...))

请注意，我们如何利用“效果” f不仅是函子，而且是可应用的这一事实，因此我们可以采用两个f-ful计算fa和fb并将它们粉碎在一起以获得f (a, b) 。 现在，我们想提出一些定律，解释所有遍历可以做的就是将f应用于元素并建立原始ta备份，同时收集外部效果。 我们说

 traverse Identity = Identity -- We don't lose elements
 t . traverse f = traverse (t . f) -- For nicely composing t
 traverse (Compose . fmap g . f) = Compose . fmap (traverse g) . traverse f

现在，这看起来相当复杂，但是它所要做的只是澄清“基本走动并应用局部变换”的含义。 归结为，虽然您不能仅阅读签名来了解traverse作用，但对于签名而言，一个好的直觉是

• 我们得到一个局部有效的函数f :: a -> fb a- f :: a -> fb
• 算符充满了a小号
• 我们通过重复应用f ，ala fmap返回一个充满b的函子
• f所有影响都是累加的，所以我们得到f (tb) ，而不仅仅是tb 。

但是请记住， traverse可以以一些怪异的方式使用。 例如，镜头包装塞满了使用非常奇怪的函子进行的traverse ，效果很好。

作为一项快速测试，您能找出如何使用合法traverse为t实现fmap的方法吗？ 那是

fmapOverkill :: Traversable f => (a -> b) -> (f a -> f b)

或headMay

headMay :: Traversable t => t a -> Maybe a

这两个都是可遍历实例也满足Functor和Foldable的事实的结果！