在Sagemath中集成并绘制分段函数

Question

我正在尝试使用Sagemath集成一个分段函数，并发现它是不可能的。 我的原始代码如下，但由于此处描述的意外评估，这是错误的。

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

g(x) = integrate(f(t), t, 0, x)

网站上提到的绘图修复是使用f而不是f(t) ，但由于TypeError了TypeError ，因此显然不支持integrate()函数。

有没有解决这个问题，我不知道？

Answer 1

不是通过def定义分段函数，而是使用内置的分段类 ：

f = Piecewise([[(-infinity, 0), 3*x+3],[(0, infinity), -3*x+3]]) 
f.integral()

输出：

Piecewise defined function with 2 parts, [[(-Infinity, 0), x |--> 3/2*x^2 + 3*x], [(0, +Infinity), x |--> -3/2*x^2 + 3*x]]

分段函数有自己的方法，例如.plot() 。 但是，绘图不支持无限区间。 可以用有限的间隔获得图

f = Piecewise([[(-5, 0), 3*x+3],[(0, 5), -3*x+3]]) 
g = f.integral()
g.plot()

但是你也想从g中减去g（0）。 这不像gg（0）那么简单，但也不是太糟糕：使用g.list()获取片段列表，从每个函数中减去g（0），然后重新组合。

g0 = Piecewise([(piece[0], piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g0.plot()

你有它：

通过扩展这种方法，我们甚至不需要从一开始就将有限的区间放在f中。 以下通过修改域来绘制给定区间[a，b]上的g - g（0）：

a = -2
b = 3
g0 = Piecewise([((max(piece[0][0], a), min(piece[0][1], b)), piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g.plot()

Answer 2

除了使用Piecewise类之外，还可以通过将g(x)定义为Python函数来轻松修复：

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

def g(x):
    (y, e) = integral_numerical(f, 0, x)
    return y

然后plot(g)工作正常。