R：弧形曲线下的面积？

Question

我有一种算法，该算法使用经过排序的y数据的x，y图来生成ogive。

然后，我得出曲线下的面积以得出％。

我想使用内核密度估计做类似的事情。 我喜欢如何使用内核密度来平滑上限/下限（即，最小值和最大值将略微超出我的硬编码输入）。

无论哪种方式...我想知道是否有一种方法可以将ogive视为一种累积分布函数和/或使用内核密度估计来得出给定y数据的累积分布函数？

如果这是一个令人困惑的问题，我深表歉意。 我知道有一种方法可以得出累积频率图（即ogive）。 但是，在给出此累积频率图的情况下，我无法确定如何得出％。

我不想要的是ecdf。 我知道该怎么做，我并不是很想捕获ecdf。 但是，宁可整合给定的两个间隔。

Answer 1

我不确定您要记住的是什么，但是这是一种用于计算曲线下面积以进行核密度估计的方法（或更广泛地说，对于任何y值均等距x值的情况（尽管当然也可以推广到可变的x间隔））：

library(zoo)

# Kernel density estimate
# Set n to higher value to get a finer grid
set.seed(67839)
dens = density(c(rnorm(500,5,2),rnorm(200,20,3)), n=2^5)

# How to extract the x and y values of the density estimate
#dens$y
#dens$x

# x interval
dx = median(diff(dens$x))

# mean height for each pair of y values
h = rollmean(dens$y, 2)

# Area under curve
sum(h*dx)  # 1.000943

# Cumulative area
# cumsum(h*dx)

# Plot density, showing points at which density is calculated 
plot(dens)
abline(v=dens$x, col="#FF000060", lty="11")

# Plot cumulative area under curve, showing mid-point of each x-interval
plot(dens$x[-length(dens$x)] + 0.5*dx, cumsum(h*dx), type="l")
abline(v=dens$x[-length(dens$x)] + 0.5*dx, col="#FF000060", lty="11")

更新以包含ecdf函数

为了解决您的意见，请看下面的两个图。 第一个是我上面使用的正态分布混合的经验累积分布函数（ECDF）。 请注意，该数据的图形在下方与上方相同。 第二个是普通香草正态分布的ECDF图，均值= 0，sd = 1。

set.seed(67839)
x = c(rnorm(500,5,2),rnorm(200,20,3))
plot(ecdf(x), do.points=FALSE)

plot(ecdf(rnorm(1000)))