本系列的时间复杂度

Question

如何找到以下系列的时间复杂度

请告诉我这是否正确。

Answer 1

我认为这是正确的界限。
根据二项式定理，我们有：

然后令x = 1和y = 2。

Answer 2

为了完全严格，证明必须稍微复杂一些。

令f为O*(2^k)的函数。 如果O*(2^k)的理解与O(2^k) ，则对于某些m ， k≥m => f(k)≤CB(n,k)2^k 。 对于k<m ，边界不必成立。

然后对于n>m ，求和必须分为两部分，

Σ(k=1->n) B(n,k)f(k)
    ≤ Σ(k=1->m-1) B(n,k)f(k) + Σ(k=m->n) C B(n,k)2^k 
    = Σ(k=1->m-1) B(n,k)f(k) - Σ(k=1->m-1) C B(n,k)2^k + Σ(k=1->n) C B(n,k)2^k
    = C' + C 3^n.
    ≤ (C' + C)3^n.

Answer 3

在数学交换中几乎没有作弊即可记住sigma（0，n）nCk = 2 ^ n。

(x+y)^n=nC0*x^n*y^0 + nC1*x^n-1*y^1......+nCn-1*x^1*y^n-1+nCn*y^n*x^0  --(1)

这是上述形式的任何方程式的正常二项式展开。 因此，在相同条件下，我们可以打开给定方程

(1+2)^n = nC0*1^n*2^0 + nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(2)
(1+2)^n = 1 + nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(3)
(1+2)^n = 1+nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(4)
((3)^n)-1 = nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(4)

因此，给定问题是关于边界的，那么-1可以忽略并且给定边界是正确的