使用数学方法创建灯具列表

Question

我一直在做一些研究，并研究了多边形算法的这种数学技术，以帮助为五人制联赛创造装置。 我希望可以使用一组基本技术来实现此目的。 我现在刚刚获得的是一个要为五人制联赛创建的固定装置清单，其具有以下要求：

• 有3个联赛，每个联赛5支球队
• 每支球队在各自的联赛中主场比赛
• 每组游戏在一个回合/一周内进行（URL中显示的回合和比赛示例）

我已经设置了所有球队和联赛，只需要固定装置的帮助，以前我使用UNION和“团队”表与“团队”表之间的交叉联接（以确定主队和客队），但现在我想开始从头开始使用此算法。 我不想使用嵌套循环，我认为可以通过set base来完成，但是只需要更多经验的开发人员来了解他们将如何做，我相信这种算法可以提供帮助。

这是算法的链接： http : //www.mathscareers.org.uk/article/football-fixtures-whats-score/

联赛，球队和赛程表的架构如下：

联盟：

[LeagueID] TINYINT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY, 
    [LeagueName] VARCHAR(30) UNIQUE

球队：

[TeamID] TINYINT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY, 
[TeamAbbreviation] CHAR(3) UNIQUE, 
[TeamName] VARCHAR(50) UNIQUE, 
[LeagueID] TINYINT CONSTRAINT FK_Team_League FOREIGN KEY REFERENCES League(LeagueID) 

治具：

[FixtureID] INT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY,
[WeekNumber] INT NOT NULL,
[FixtureDate] DATE NULL,
[HomeTeamID] TINYINT NULL,
[AwayTeamID] TINYINT NULL,
[LeagueID] TINYINT CONSTRAINT FK_Fixture_League FOREIGN KEY REFERENCES League(LeagueID)

希望对您有帮助，以下是我使用的现有代码/逻辑，如果您需要参考，将会失败（这是失败的，因为它在所有团队的主场比赛中都在第1-11周进行，这意味着团队离开时的反向定位永远都不正确）因为他们将与主场比赛在同一周玩游戏）。 这就是为什么我想更改逻辑以遵循该多边形算法，但不知道如何将其与代码一起应用的原因。

CREATE PROCEDURE [dbo].[Fixture_Insert]
@StartFixtureWeek DATE

AS
SET NOCOUNT ON
BEGIN

INSERT INTO dbo.Fixture (WeekNumber, HomeTeamID, AwayTeamID, FixtureDate, LeagueID)
SELECT
    ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY h.teamID ORDER BY h.TeamID, a.TeamID, h.LeagueID) AS WeekNumber,
    h.TeamID,
    a.TeamID,
    DATEADD(day,(ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY h.LeagueID)-1)*7,@StartFixtureWeek) AS FixtureWeek, 
    h.LeagueID
FROM dbo.Team h
CROSS JOIN dbo.Team a
WHERE h.TeamID <> a.TeamID
AND h.LeagueID = a.LeagueID

END

Answer 1

让我们根据N个团队的有序列表l （对应于N-1个多边形顶点+多边形中心）来翻译称为循环调度的算法：

• l通过对列表中的第一支队伍与最后一支进行比赛，对第二支与第一支队伍进行比较来定义赛程，等等。
  也就是说，对于0 ≤ x < N ，您要对阵l[x]和l[N-1-x] 。

• 要生成下一组灯具，请旋转列表的N-1前元素。
  即l = l[1] + l[2] + ... + l[N-2] + l[0] + l[N-1]

• 完成N-1轮换之后，请再次进行此操作，但要交换主队和客队：分别对战l[N-1-x] vs l[x]团队，而不是相反的团队。

如果从数字顺序列表0..N-1开始，则在第i轮，列表为：
l = [(i + 0) % (N-1)] + [(i + 1) % (N-1)] + ... + [(i + N-2) % (N-1)] + [N-1]

也就是说， 固定装置在第i圈：

• i vs N-1
• 对于0 < x < (N-1) / 2 ， (x + i) % (N-1)与(N-1 - x + i) % (N-1)

现在有一个技巧，因为这仅适用于偶数。 否则，最后一支球队总是扮演（对球队i在第二轮i ），而自然每轮有一支球队无法发挥。 这意味着第4队的比赛比其他球队多。

为了解决这个问题，我们添加了一个虚拟团队，因此对于5个团队，我们的N = 6 ，并且在第i轮：

• i vs 5 （假人团队）
• (i + 1) % 4与(4 + i) % 4
• (i + 2) % 4与(3 + i) % 4

现在您已经知道了，您可以生成一个函数，该函数将根据轮数为您提供灯具。 它应该输出以下内容：

回合0：0休息，1 vs 4，2 vs 3
第一轮：1休息，2 vs 0，3 vs 4
第二轮：2休息，3 vs 1，4 vs 0
第三回合：3休息，4 vs 2，0 vs 1
回合4：4休息，0 vs 3,1 vs 2

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注意，代替i在式x + i和N-1 - x + i可以使用任何多m * i （因此x + m * i和N-1 - x + m * i ），只要m和N-1和相对素数 。 这里N - 1 = 5是质数，因此您可以使用任意m 。