MATLAB：R14SP3中的ODE45时间相关参数和插值问题

Question

在how-do-do-do-do-an-ode-with-time-dependent-parameters-in-matlab中

问： 考虑以下具有时间相关参数的ODE： y'(t) + f(t)y(t) = g(t)和给定的初始条件： y(0) = 1这是ODE的一个例子与时间有关的条款。 假设时间相关项仅通过两个向量中给出的数据点集来定义。 我应该使用哪个MATLAB ODE解算器，以及如何设置此问题？

答： 此增强功能已包含在Release 14 Service Pack 3（R14SP3）中 。 对于以前的产品版本，请阅读以下任何可能的解决方法

我的问题是：我确实使用了Release 14 Service Pack 3（R14SP3）。 但答案没有提到如何处理它。 如何在ODE45中实现时间相关参数？

我的问题二是：因为我不知道如何在（R14SP3）的ODE45中实现时间相关参数。 我计划在该页面的答案中使用旧的插值方法。 但是，为什么我们需要插值，因为我们已经知道时间相关参数的确切形式。

我的问题三是：Jan Simon在评论中指出了它的插值缺陷。 我已经使用“每个循环集成”实现了Jan Simon建议的方法。 但Jan Simon的方法将变量视为ODE45内的常量。 那么如何在ode45“h”区间内进行整合呢？ 我知道如何在我定义的时间间隔内进行积分，但ode45会在运行自己的时间间隔时将变量视为常量。 例如，为每个时间步执行每个循环的集成：

function Integrationperloop
tResult = [];
xResult = [];
tStep = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11];
x0    = [1 2 3];
for index = 2:numel(tStep)
  % Integrate:
  beta = 1 + exp(-0.20*tStep(index - 1))
  af   = @(t,x) f(t, x, beta);
  t    = tStep(index-1:index);
  [t, x] = ode45(af, t, x0);
    % Collect the results:
    tResult = cat(1, tResult, t);
    xResult = cat(1, xResult, x);
    % Final value of x is initial value for next step:
    x0 = x(end, :);
  end
%This is the derivative
function dx = f(t,x, beta)
dx = [-0.5*x(1)-beta*x(1)*x(3); ...
      beta*x(1)*x(3) - x(2); ...
      x(2) - x(3)];

但是在上面的代码中，ode45会在运行自己的间隔时将变量视为常量。 在链接how-do-do-do-do-an-ode-with-time-dependent-parameters-in-matlab中 ，MathWorks支持团队建议使用R14S13中的增强或使用插值。 如果使用插值，当ODE45运行时，时间相关变量使用插值更改。