Python：列出代数简化

Question

嗨，我正在尝试获取列表的常用术语以简化它，例如，如果我的列表是：

List=[['1','A1','B1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D2','Kc','Ka'],
['-1','A1','B1','D1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D1','KD','Ka'],
['-1','B1','D1','C1','Kc','Ka','KF'],['1','B1','D1','F1','Kc','Kz','Kl']]    

是否有任何功能可以给我结果：

List_output=[['A1', 'B1', [['D1', [['KD', 'Ka'],
['-1', 'Ka', 'Kc']]], ['Ka', 'Kc'], ['D2', 'Ka', 'Kc']]],
['B1', 'D1', [['F1', 'Kc', 'Kl', 'Kz'], ['-1', 'C1', 'KF', 'Ka', 'Kc']]]]

我基本上想做的是代数减少。

(A1 B1 Kc Ka + A1 B1 D2 Kc Ka - A1 B1 D1 Kc Ka + A1 B1 D1 KD Ka -
B1 D1 C1 Kc Ka KF + B1 D1 F1 Kc Kz Kl ) ->
A1B1[D1[-KcKa + KDKa] + D2KcKa +KcKa] + B1D1[-C1[KcKaKF] + F1[KcKzKl]]  

简化的唯一要求是简化的所有术语都需要依赖于K的总和或其余部分。 换句话说，一切都需要是K的线性组合的函数： [-KcKa + KDKa] ; [KcKaKF] ; [['-1','Kc','Ka'],['+1','KD','Ka']] 。

我正在尝试使用SymPy，但我遇到的问题是减少的术语来自其他地方所以我永远不知道这些符号是什么。 要使用SymPy，您需要声明符号，对吧？ 知道怎么解决这个问题吗？

Answer 1

我想你知道你想要做什么样的代数操作，但你是否因为没有同情心来获得“K”符号？ Sympy非常适合猜测变量名称。 你可以构造表达式：

In [1]: import sympy

In [2]: List=[['1','A1','B1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D2','Kc','Ka'],['-1','A
   ...: 1','B1','D1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D1','KD','Ka'],['-1','B1','D1',
   ...: 'C1','Kc','Ka','KF'],['1','B1','D1','F1','Kc','Kz','Kl']]    

In [3]: expression = sympy.Add(*[sympy.Mul(*[sympy.S(y) for y in x]) for x in L
   ...: ist] )

In [4]: expression
Out[4]: A1*B1*D1*KD*Ka - A1*B1*D1*Ka*Kc + A1*B1*D2*Ka*Kc + A1*B1*Ka*Kc - B1*C1*D1*KF*Ka*Kc + B1*D1*F1*Kc*Kl*Kz

然后获取符号列表：

In [5]: all_symbols = [x for x in expression.atoms() if type(x)==sympy.Symbol]

In [6]: all_symbols
Out[6]: [Kc, B1, KF, A1, Kz, Ka, D1, C1, F1, D2, KD, Kl]

一旦你有了符号列表，抓住那些以'K'开头的，或者不是：

In [7]: solvefor = [x for x in all_symbols if str(x)[0]!="K"]

In [8]: solvefor
Out[8]: [B1, A1, D1, C1, F1, D2]

In [9]: sympy.horner(expression, wrt=solvefor)
Out[9]: B1*(A1*(D1*(KD*Ka - Ka*Kc) + D2*Ka*Kc + Ka*Kc) + D1*(-C1*KF*Ka*Kc + F1*Kc*Kl*Kz))

Answer 2

首先，将列表转换为SymPy表达式：

In [1]: List=[['1','A1','B1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D2','Kc','Ka'],['-1','A1','B1','D1','Kc','Ka'],['1','A1','B1','D1','KD','Ka'],['-1','B1','D1','C1','Kc','Ka','KF'],['1','B1','D1','F1','Kc','Kz','Kl']]

In [2]: list_add_mul = sympify(List)

In [4]: expr = Add(*map(lambda x: Mul(*x), list_add_mul))

In [5]: expr
Out[5]: 
A₁⋅B₁⋅D₁⋅KD⋅Ka - A₁⋅B₁⋅D₁⋅Ka⋅Kc + A₁⋅B₁⋅D₂⋅Ka⋅Kc + A₁⋅B₁⋅Ka⋅Kc - B₁⋅C₁⋅D₁⋅KF⋅K
a⋅Kc + B₁⋅D₁⋅F₁⋅Kc⋅Kl⋅Kz

现在expr是你想要使用的SymPy表达式。 如果您只想替换某些值，请使用.subs ：

请记住定义您要使用的符号：

>>> var("Ka, Kc, Kz")

然后你可以替换：

In [6]: expr.subs({Ka: 25.0, Kc: 7.0, Kz: 3.5})
Out[6]: 
25.0⋅A₁⋅B₁⋅D₁⋅KD - 175.0⋅A₁⋅B₁⋅D₁ + 175.0⋅A₁⋅B₁⋅D₂ + 175.0⋅A₁⋅B₁ - 175.0⋅B₁⋅C₁
⋅D₁⋅KF + 24.5⋅B₁⋅D₁⋅F₁⋅Kl

否则，您可以尝试为变量定义替换规则。 例如，把它们放在一个字典中 ：

{
    Ka: ... ,
    Kc: ... ,
    KD: ... ,
    KF: ... ,
}

您应该使用包含新变量的合适表达式替换点 。 这些新变量应代表K常数的组合。

例如： c1 = -Kc * Ka + KD * Ka ，_ c2 = ... _然后你反转这些方程式。

在您的情况下，您的表达式似乎无法正确反转：

>>> solve([Eq(-Kc*Ka + KD*Ka, c1 ), Eq(Kc*Ka*KF, c2), Eq(-Kc*Ka + KD*Ka, c3), Eq(Kc*Ka*KF, c4)], Ka, Kc, KD, KF)
[]