查找2点之间的最大路径

Question

给定无向连通图，旅行者必须从node A到node B多次旅行。 每个边都有一个正值，并且从node A到node B有多条路径。 路径的值定义为该路径中所有边的最小值。 如果旅行者通过一条特定路径从node A到达node B ，则路径中所有边的值都会减少该路径的值（这是该路径中所有边的最小值）。 The goal is to find the set of paths that give the maximum sum of values of all paths traveled.

注意图中可以包含周期，但路径只能访问一个节点once

例如，假设有四个节点A ， B ， C ， D ，并且旅行者必须从A到D 假设经过的路径是A > B > D ，并且

edge_A_B = 5

edge_B_D = 3

那么路径的值是

min（edge_A_B，edge_B_D）= 3

经过这条路

edge_A_B = 5-3 = 2

edge_B_D = 3-3 = 0

旅行者必须使用更新的边沿值再次从A到D行驶，直到从A到D所有路径的值都为0。

Answer 1

您的问题与Max-Flow / Min-Cut-Problem非常相似。

因为可以通过每条路径的次数是由具有最低值的边确定的，所以最大值受图形在两个较小的顶点集V和W中的分区（“切割”）的限制，而起始节点在V中，终点在W中，从V到W的所有边的值。这是因为从头到尾，旅行者必须横穿连接V和W的边，这意味着边的值是0，旅行者没有其他路径可以使用

查看这张由Maxim制作的图片：

右边的数字表示边的值，左边的数字表示流（或在您的情况下经过的路径）。 在此，切口的最小值为5，这是o和q或q和t之间的垂直切口。 因此，最大流量（或在您的情况下，所有经过的路径的最大值）也为5。由于流入流量的值等于流出流量的值（起始和结束节点除外），因此为很容易找到他后来走过的路。 在这种情况下，它是{{s, o, q, t}, {s, o, q, r, t}, {s, p, r, t}} 。