使用“仅当且仅当”规则来证明“如果”陈述（在Isabelle中）

Question

我试图使用apply方法在Isabelle中使用一组有限的规则来证明引理。 这套规则包含disj_not1 ，它是(P --> Q) = (\\<not> P \\/ Q) 。

我有子目标(P --> Q) ==> (\\<not> P \\/ Q) ，所以我想“啊哈！ 这是我使用规则disj_not1 '的地方。 但不幸的是， disj_not1是“ if and only if”规则，不是“ if”规则，并且Isabelle是对象。 但是，“如果且仅当”规则应该足以证明这一点（实际上还远远不够）。 这可能吗？如果可以，怎么办？

Answer 1

有subst方法。 apply (subst foo)将通过用对应的右侧实例重写目标中规则左侧的第一个实例来应用等式规则。 您可以用subst (2 3)指定其他出现，例如重写第二和第三出现。 为了重写当前目标的假设，您需要执行subst (asm) 。 要重写假设中的第二次出现，请写subst (asm) (2) 。

Answer 2

在这种情况下，我有时要做的是以临时方式创建所需的规则，如下所示：

apply (rule disj_not1 [THEN iffD1])

iffD1在哪里

?Q = ?P ⟹ ?Q ⟹ ?P

如果您需要从右到左的方向，则可以改用iffD2 。