以下代码的时间复杂度是多少？

Question

For(I=1 ; I<=n ; I++)
{
    For(J=1 ; J<=I ; J++)
        {
             For(K=1 ; K<=n^5 ; K=15 × K)
                 {
                      x=y+z;
                 }
        }  
}

根据我似乎是O（N ^ 2 log N），但是当我分析k循环时，它没有跟随Log N，这让我感到困惑，

Answer 1

它应该是O(n^2 log(n))因为内部循环将被调用(n/2)(n+1)次并且它将循环日志基数15的n^5 = 5 * log base 15 of n因为k在循环次数中呈指数增长。

这导致5(n^2+n)(log base 15 of n)/2分配，即O(n^2 * log(n))

Answer 2

您问题的时间复杂性是：

说明：

当我们说

我们的意思是

不

日志功能的2个碱基从鸿沟在定义未来2的内侧约二元循环从计算机的二进制性质不是搜索。

但是在你的情况下，由于k = 15 × k定义，除以值不是2而是15，所以log函数的基数必须是15而不是2。

您可以看到这些之间的相关性，用k *= 2替换k *= 15行

print n * n * int(math.log(n**5,15) + 1)

与...一致

print n * n * int(math.log(n**5,2) + 1)

在上面给出的Python代码中。 结果将继续匹配。

另外由于二进制库的退出，你需要用最接近的整数函数舍入日志函数 ：

Python代码：

import math

n = 100
i = 1
while i <= n:
    j = 1
    while j <= i:
        k = 1
        counter = 1
        while k <= n**5:
            x = 1 + 1
            k *= 15
            counter += 1
        #print k
        #print counter
        j += 1
    #print j
    i += 1
#print i

print "\nTime Complexity Prediction:"
print n * n * int(math.log(n**5,15) + 1)

print "\nReal World Result:"
print (i - 1) * (j - 1) * (counter - 1)
print ""

该程序的示例结果：

对于n = 10：

Time Complexity Prediction:
500

Real World Result:
500

对于n = 100：

Time Complexity Prediction:
90000

Real World Result:
90000

对于n = 1000：

Time Complexity Prediction:
13000000

Real World Result:
13000000

对于n = 3000：

Time Complexity Prediction:
135000000

Real World Result:
135000000

Answer 3

实际上它是15BaseLog(n)

现在，看看15 ： 15, 225, 3375, 50625, 759375, 11390625, ......

看看他们的成长速度。 当你运行2nd inner loop ，效果是可忽略的，因为这个序列（15的幂）在可数的迭代次数之前传递n上的值。

这就是原因， log(n)没有显着影响