用 sapply() 理解 R 卷积码

Question

我试图在这篇文章中分解 R 代码：

x <- c(0.17,0.46,0.62,0.08,0.40,0.76,0.03,0.47,0.53,0.32,0.21,0.85,0.31,0.38,0.69)


convolve.binomial <- function(p) {
  # p is a vector of probabilities of Bernoulli distributions.
  # The convolution of these distributions is returned as a vector
  # `z` where z[i] is the probability of i-1, i=1, 2, ..., length(p)+1.
  n <- length(p) + 1
  z <- c(1, rep(0, n-1))
  sapply(p, function(q) {z <<- (1 - q) * z + q * (c(0, z[-n])); q})
  z
}
convolve.binomial(x)
 [1] 5.826141e-05 1.068804e-03 8.233357e-03 3.565983e-02 9.775029e-02
 [6] 1.804516e-01 2.323855e-01 2.127628e-01 1.394564e-01 6.519699e-02
[11] 2.141555e-02 4.799630e-03 6.979119e-04 6.038947e-05 2.647052e-06
[16] 4.091095e-08

我尝试在 RStudio 中debugging ，但它仍然不透明。

问题在于这一行： sapply(p, function(q) {z <<- (1 - q) * z + q * (c(0, z[-n])); q}) 。

我猜在调用convolve.binomial(x) p = q = x的上下文中。 如果我将线拉出函数并运行sapply(x, function(x) {z <<- (1 - x) * z + x * (c(0, z[-n])); x})至少我会得到相同的结果sapply(x, function(x) {z <<- (1 - x) * z + x * (c(0, z[-n])); x}) :

x <- c(0.17,0.46,0.62,0.08,0.40,0.76,0.03,0.47,0.53,0.32,0.21,0.85,0.31,0.38,0.69)
n <- length(x) + 1
z <- c(1, rep(0, n-1))
#  [1] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
sapply(x, function(x) {z <<- (1 - x) * z + x * (c(0, z[-n])); x})
z # Is extracted by calling it and contains the correct result

---

我的问题是：

1. 以sapply()结尾的;q}的目的是什么？
2. 它与<<-符号sapply()关系，该符号旨在使z在sapply()的“隐式”循环之外可访问？

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下面你可以看到我的问题“黑客”这行代码：

(x_complem = 1 - x)
sapply(x, function(x) {z <<- x_complem * z + x * (c(0, z[-n])); x})
z # Returns 16 values and warnings

z_offset = c(0, z[-n])
#  [1] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
sapply(x, function(x) {z <<- (1 - x) * z + x * z_offset; x})
z # Returns different values.

Answer 1

如果您想在函数运行时查看 z 的中间值，请在下面的代码中插入cat或print命令：

sapply(x, function(x) {z <<- (1 - x) * z + x * (c(0, z[-n])); cat(z,"\n"); x})
#--------
0.83 0.17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.4482 0.4736 0.0782 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.170316 0.457852 0.323348 0.048484 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.1566907 0.4348491 0.3341083 0.07047312 0.00387872 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.09401443 0.3235858 0.3744046 0.1759272 0.03051648 0.001551488 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.02256346 0.1491116 0.3357823 0.3267701 0.1410286 0.02356488 0.001179131 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
snipped rest of output

我认为这更清楚地表明正在发生的事情是每个中间步骤代表一系列事件的一组概率。 每行总和为 1.0，表示当二项式参数数量可能较少时，单个计数存活的概率。 最终结果显示在组装完整序列后特定计数总和的概率。

另一个有趣的特征是，这个结果在 x 中概率的随机重新排序下是不变的（对于原始问题应该是这样）。 检查中间结果

plot(x)
lines(seq(length(z)), z)
z2 <- convolve.binomial(sample(x) )
lines(seq(length(z)), z2, col="red" )
z3 <- convolve.binomial(sample(x) )
lines(seq(length(z)), z3, col="blue" )

Answer 2

1. 以sapply()结尾的;q}的目的是什么？

sapply的函数返回q ，但实际上不需要它。 以下函数的工作原理相同。

convolve.binomial <- function(p) {
  n <- length(p) + 1
  z <- c(1, rep(0, n-1))
  sapply(p, function(q) {z <<- (1 - q) * z + q * (c(0, z[-n]))})
  z
}

2. 它与<<-符号sapply()关系，该符号旨在使z在sapply()的“隐式”循环之外可访问？

在 R 中，如果您使用?'<<-'搜索<<-运算符的文档，它会说

运算符<<-和>>-通常仅用于函数中，并导致通过父环境搜索要分配的变量的现有定义。 如果找到诸如此类的变量（并且其绑定未锁定），则重新定义其值，否则在全局环境中进行赋值。

在函数convolve.binomial ，值z定义为函数局部。 所以z <<-实际上在convolve.binomial函数中重新定义了z 。

所以总而言之， z <<-在sapply呼叫改变z在已定义的变量convolve.binomial ，我们最终回到这个z 。 sapply()不需要;q}结尾。