使用O（n）中的哈希表在字符串S中查找包含字符串T中所有字符的最小长度子字符串

Question

我知道这个问题已经被问了不止一次了。我的疑问不是找到这个问题的解决方案，而是找到正确的复杂性。 我在这里阅读答案：

字符串x中包含字符串y中所有字符的最小窗口宽度
在该解决方案中，提出的复杂度是使用哈希表的O（n）。现在直到在哈希表中映射字符串T的字符都可以，但是要从哈希表中找到最小和最大元素时，几乎每个答案，我读到使用链表，他们写道更新链表的复杂度为O（1）。这就是疑问所在。

请考虑以下示例：

S：abcbae

T：abc

最初t [“ a”]，t [“ b”]和t [“ c”]将为-1，经过3次传递后，值将分别为0,1,2（在哈希表中），并且双链表将包含元素[[a，0）-（b，1）-（c，2）] 。

现在字符串S中的第四个字符是b ，因此在DLL中为b添加新的index值之前，我需要删除它的前一个实例，我将不得不遍历该DLL。

我的问题是，为什么更新DLL的解决方案是O（1），不是O（n），这会导致O（n ^ 2）的总复杂度吗？

[O（n）用于遍历字符串S，然后O（n）用于更新DLL]

如果我错了，请纠正我。

Answer 1

使用答案中的示例，所描述的数据结构是一个双链表，可视化如下：

HEAD <=> ('c', 0) <=> ('b', 3) <=> ('a', 5) <=> TAIL

加上一个数组，该数组如下所示：

      'a'      |      'b'      |      'c'
 {5, &list[2]} | {3, &list[1]} | {0, &list[0]}

（注意信息重复）

在描述算法的任何时候，都需要执行以下操作：

＃1的时间复杂度为O（1）（微不足道），而＃2的时间复杂度也为O（1），因为我们选择了双向链表。

＃3的时间复杂度也是O（1），因为我们选择了数组。 对于哈希表支持的映射，它仍然是O（1）。

＃4的时间复杂度为O（1），因为我们的数组持有一个指向列表中每个节点的指针，并且每个字符在列表中只有一个节点，因此删除也很简单。

重要的是要在此处注意（并理解），在所提出算法的任何迭代中，最小窗口都不能大于最后一步中的最小窗口（为什么？要证明这一点），因此我们最多只需要一个节点字符串Y中的每个字符（或您的问题中的T）。

希望这可以帮助。