16 位浮点范围和中位数

Question

我们有一个适合 16 位的浮点代码，其中 1 位是符号，4 位是指数，11 位是有效位。 我已经阅读了有关浮点的内容，并且能够找到归一化指数的范围。 我认为这将是 1-bias 和 2^(exp-1) - 1 导致 [-6,7] 的范围。

我也一直试图找到正非规范化值的范围、代码的中值、正规范化值的中值和正值的中值。

我知道要找到最大的正归一化值，我需要计算 0 0000 11111111111（最小）和 0 1110 11111111111（最大）。 另外，有多少不同的值可以被编码？ 会是 2^16 吗？

Answer 1

以下仅在您使用类似 ieee-754 的格式时才有意义，这是合理的，因为您似乎遵循该标准来确定上面的最大数字。 我已经从字面上理解了你隐含的问题，我希望它是有用的。

非规范化值的范围

0 0000 00000000000 - 0 0000 11111111111

那是0 to 2^-6 * (1-2^-11)

代码的中值

中位数只是所有代码的“中间”。 如果您按代码订购所有内容，那么以下是两个核心内容：

0 1111 11111111111
1 0000 00000000000

那是在 NaN 和负零之间！ 如果您想在零和 NaN 之间插入一个值，您的答案将是 NaN。 如果您只是按值对它们进行排序，那么说 0.0 是浮点数正常顺序中的中心代码可能更有意义。

正归一化值的中位数

我们需要找到范围的中间范围：

0 0001 00000000000
0 1110 11111111111

添加非计数代码，将代码除以二。 那是之间。

0 0111 11111111111
0 1000 00000000000

这大约是 2.0。

正值的中位数。

类似逻辑，获取：0 0111 01111111111

这大约是 1.5。 （这是有道理的，包括一个额外范围的尾数位，将您的中位数微移半个尾数范围）

可以编码的不同值的数量

如果您区分不同的 NaN 和 -0，那就是 2^16。

如果排除 NaN，则必须为每个符号减去所有表示代码的 NaN（所有非零尾数）：2^16-2*(2^11-1)。