Lambda演算中的量词

Question

我正在学习lambda演算，但是对于lambda演算中的量词我很困惑。 据我所知，诸如“∃”之类的量词是一阶逻辑（FOL）的概念，lambda演算并不需要。 而且，在我阅读的任何教程中，我都没有找到关于量词的任何信息。

但是，我发现了这篇论文 （基于Lambda依赖的组合语义），在第一页中，作者在Lambda微积分中使用了量词。 那么，lambda演算中是否使用了量词？ 如果是这样，它们是什么意思？ 与FOL中的一样吗？

Answer 1

您引用的论文在某种程度上非正式地使用了量词，就像使用谓词一样。 如果您已经有了lambda演算，则可以至少在纸上用任何所需的形式符号集（包括FOL的量词）进行扩展。 在这种情况下，量词只是微积分中的一部分，而不是其中的一部分。

但是，可以在类型化 lambda演算中定义量词。 在简单类型的设置中，您具有基本的函数类型，但是可以将它们概括为通用量词和从属函数/ Pi类型 。 在这种情况下，lambda表达式表示含义和通用量化的证明，这意味着它们是基于可以对lambda表达式赋予语义的解释构建的。 存在量词可以定义为：

∃a：t。 P a：= Q （∀a：t.P a→Q）→Q

具有与普通产品类型相同的数据。