如何判断一个数是否为素数

Question

好吧，我的问题不在于如何确定一个数字是否为素数，因为我想我已经弄清楚了，而更多的是如何让它正确显示。

这是我的代码：

public static void main(String[] args) {
    // Declare Variables
    int randomNumbers = 0;
    int sum = 0;
    //Loop for number generation and print out numbers
    System.out.print("The five random numbers are: ");
    for (int i = 0; i <= 4; i++)
    {
        randomNumbers = (int)(Math.random()*20);
        sum += randomNumbers;

        if (i == 4) {
            System.out.println("and " + randomNumbers + ".");
        }
        else {
            System.out.print(randomNumbers + ", ");
        }
    }
    //Display Sum
    System.out.println("\nThe sum of these five numbers is " + sum + ".\n");

    //Determine if the sum is prime and display results
    for(int p = 2; p < sum; p++) {
        if(sum % p == 0)
            System.out.println("The sum is not a prime number.");
        else 
            System.out.println("The sum is a prime number.");
        break;
        }
    }


}

现在我的问题是，如果这个数字最终变成 9，它会说它是一个素数，但它不是。 我认为问题在于 break 在一个循环后停止它，所以它不会增加变量 p 所以它只是测试除以 2（我认为）。 但是，如果我删除断点，它将在每次传递时打印出“总和是/不是素数”，直到它退出循环。 不知道在这里做什么。

Answer 1

您查找数字是否为素数的方法是正确的方法。 为了使它不会始终打印出该数字是否为素数，您可以有一个外部变量，它表示该数字是否为素数。

如

    boolean prime = true;
    for (int p = 2; p < sum; p++) {
        if (sum % p == 0) {
            prime = false;
            break;
        }
    }
    if (prime)
        System.out.println("The sum is a prime number.");
    else
        System.out.println("The sum is not a prime number.");

通过执行此方法，程序将假定该数字是素数，直到证明这是错误的。 因此，当它发现它不是素数时，它会将变量设置为 false 并跳出循环。

然后在循环完成后，您只需打印该数字是否为素数。

使这个循环更快的一种方法是从 p = 2 到 p = sum 的平方根。 因此，使用这种方法，您的 for 循环将如下所示：

    double sq = Math.sqrt((double)sum);
    for (int p = 2; p < sq; p++) {
        //Rest of code goes here
    }

希望这可以帮助

Answer 2

您需要将数字是否为素数存储在循环外的布尔值中：

//Determine if the sum is prime and display results
boolean isPrime = true;
for(int p = 2; p < sum; p++) {
    if(sum % p == 0){
        isPrime = false;
        break;
    }
}
if(isPrime){
   System.out.println("The sum is a prime number.");
} else {
   System.out.println("The sum is not a prime number."); 
}

Answer 3

你是对的，目前你的代码测试除以二，并且 break 命令在一个循环后停止。

在您的循环第一次执行 (p==2) 之后， break将始终停止循环。

对代码的最快修复将像这样更改循环部分：

boolean isPrime=true;
for(int p = 2; p < sum; p++) {
    if(sum % p == 0) {
        isPrime=false;
        System.out.println("The sum is not a prime number.");
        break;
    }
}
if (isPrime)
    System.out.println("The sum is a prime number."); 

可以改进此代码以提高效率和代码优雅。

为了提高效率，您不需要检查所有小于 sum 的数字的整除性，检查所有小于 sum 的平方根的数字就足够了。

为了更好的代码，创建一个单独的函数来测试一个数字是否是素数。

这是一个实现两者的示例。

 // tests if n is prime
 public static boolean isPrime(int n) {
     if (n<2) return false;
     for(int p = 2; p < Math.sqrt(n); p++) {
        if(n % p == 0) return false;  // enough to find one devisor to show n is not a prime
     }
     return true; // no factors smaller than sqrt(n) were found
 }

 public static void main(String []args){
    ...
    System.out.println("sum is "+ sum);
    if (isPrime(sum)) 
        System.out.println("The sum is a prime number.");
    else 
        System.out.println("The sum is not a prime number.");
 }

Answer 4

小素数

使用Apache Commons Math素数测试，方法与int范围内的素数有关。 你可以在GitHub 上找到源代码。

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

// org.apache.commons.math3.primes.Primes
Primes.isPrime(2147483629);

它以保证结果的方式使用 Miller-Rabin 概率测试：它使用第一个素数作为连续基数（参见Menezes 的应用密码学手册，表 4.1 /第 140 页）。

大素数

如果您正在寻找大于Integer.MAX_VALUE的素数：

1. 使用BigInteger#isProbablePrime(int certainty)预验证主要候选者

   如果这个 BigInteger 可能是素数，则返回 true，如果它肯定是复合的，则返回 false。 如果确定性 ≤ 0，则返回 true。 参数：确定性 - 调用者愿意容忍的不确定性的度量：如果调用返回 true，则此 BigInteger 为素数的概率超过 (1 - 1/2certainty)。 此方法的执行时间与此参数的值成正比。

2. 接下来使用“AKS Primality Test”来检查候选人是否确实是素数。

Answer 5

到目前为止，已经发布了很多正确的答案，但没有一个是优化的。 这就是为什么我想在这里与您分享确定素数的优化代码。 请看下面的代码片段...

private static boolean isPrime(int iNum) {
boolean bResult = true;
if (iNum <= 1 || iNum != 2 && iNum % 2 == 0) {
    bResult = false;
} else {
    int iSqrt = (int) Math.sqrt(iNum);
    for (int i = 3; i < iSqrt; i += 2) {
    if (iNum % i == 0) {
        bResult = false;
        break;
    }
    }
}
return bResult;
}

上述代码的好处-：

1. 它也适用于负数和 0 & 1。
2. 它只会对奇数运行for循环。
3. 它将for循环变量增加 2 而不是 1。
4. 它只会将for循环迭代到数字的平方根而不是数字的平方根。

解释-：

以上四点我都提到了，我会一一解释。 必须为无效输入适当地编写代码，而不是只为有效输入编写代码。 到目前为止所写的任何答案都仅限于数字iNum >=2的有效输入范围。

我们应该知道只有奇数可以是素数，注意：2是唯一一个偶素数。 所以我们不能为偶数运行for循环。

我们不能为它的变量i的偶数值运行for循环，因为我们知道只有偶数可以被偶数除。 我在上面已经提到，只有奇数可以是素数，除了 2 是偶数。 因此，对于for中变量i的偶数值，无需在for循环中运行代码。

我们应该只迭代for循环直到 number 的平方根，而不是 upto number。 很少有答案实现了这一点，但我仍然想在这里提一下。

Answer 6

最有效的时间复杂度，即 O(sqrt(n)) ：

public static boolean isPrime(int num) {

    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

Answer 7

您可以使用 Java BigInteger 类的 isProbablePrime 方法轻松地确定和打印总和是否为素数。

 BigInteger number = new BigInteger(sum);
        if(number.isProbablePrime(1)){
            System.out.println("prime");
        }
        else{
            System.out.println("not prime");
        }

您可以从这里阅读有关此方法的更多信息https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/math/BigInteger.html#isProbablePrime%28int%29