如何在C中为RSA算法处理大整数？

Question

我想在C中实现RSA密码系统。现在，我可以加密适合一个字节的值（我知道对于任何安全性来说它都太小了），但是当我增加素数p和q的大小时（因此模数n = pq ），以及加密值的大小，它不起作用。

我相信我知道我的代码失败的原因：

1. 要加密的值必须小于n值（并非总是如此），并且
2. 我计算的n = pq的值不正确，因为实际值无法存储在我正在使用的变量类型中，而是溢出。

我的问题是，如何使用大数字（压缩为256个字节，512个字节等）并在C中进行处理？ 我必须使用库（例如GMP）吗？

Answer 1

C语言没有对任意精度整数（“ bignum”）算术的本机支持，因此您将不得不使用提供该函数的库（我听说GMP是一种流行的选择）或编写您自己的代码来处理它。

如果您选择自己动手做，我建议您将数字表示为一些相当大的本机无符号整数类型（例如uint32_t或uint64_t ）的数组 ， 每个数组元素代表以2 ^k为底的数字 ，其中k是基础本机整数中的位数。

对于RSA，您无需担心表示负值，因为所有数学运算都是使用从0到RSA模数n的数字完成的。 如果需要，还可以利用上限n来固定用于特定RSA实例中所有值的以2 ^k为基数的位数，因此您不必将其显式存储在每个数字数组旁边。

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PS。 请注意， “教科书RSA”本身并不是一种安全的加密方案。 为了使其在语义上安全，还需要包括合适的随机填充方案，例如OAEP 。 同样，无论是否填充，普通RSA只能加密短于模数的消息，减去填充后占用的长度（如果有）。 要对更长的消息进行加密，标准的解决方案是使用混合加密 ，首先使用带有随机密钥的对称加密方案（我建议使用AES-SIV ）对消息进行加密，然后再使用RSA对其进行加密。