查找有限自动机（Prolog）接受的所有K长度词

Question

为了在prolog中表示M 有限自动机 ，我使用以下谓词：

states      /*states(Q) <=> Q is the list of automata's states*/
symbols     /*symbols(Sigma) <=> Sigma is the list of automata's input symbols*/
transition  /*transition(X, A, Y) <=> δ(X, A)=Y*/
startState  /*startState(S) <=> S is the start state of automata*/
finalStates /*finalStates(F) <=> F is the list of automata's final states */

对于此示例自动机：

代表是：

states([q0, q1, q2]).
symbols([a, b]).
transition(q0, a, q1).
transition(q0, b, q2).
transition(q1, a, q2).
transition(q1, b, q0).
transition(q2, a, q1).
transition(q2, b, q2).
startState(q0).
finalStates([q2]).

让我们说，fiven W字是由M自动<=>认可（接受） accepted(W) （W是一个单词的列表代表）

accepted(W):-startState(Q0), accepted1(Q0, W)

在accepted1 <=> w属于通过自动机的Q状态识别的语言。

accepted1(Q, []):- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [A|W]):- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, W),!.

这里的问题是：如何找到给定M有限自动机所接受的所有正K字长？

Answer 1

另一种方法是设置所需长度的虚拟列表。 您可以将辅助列表作为参数添加到accepted1 ：

accepted1(Q, [], []) :- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [_|K], [A|W]) :- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, K, W),!.

accept_length(Q, R, Length) :-
    length(K, Length),
    accepted1(Q, K, R).

Answer 2

从声明性的pov中，你可以写一个谓词l_power_n(W,K) ，它将W与Σ^ K中的任何字符串统一起来。 然后生成并测试目标l_power_k(W,K), accepted(W).

states([q0, q1, q2]).
symbols([a, b]).
transition(q0, a, q1).
transition(q0, b, q2).
transition(q1, a, q2).
transition(q1, b, q0).
transition(q2, a, q2). % Edited to reflect image
transition(q2, b, q1). % Edited to reflect image
startState(q0).
finalStates([q2]).

accepted(W):-startState(Q0), accepted1(Q0, W).

accepted1(Q, []):- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [A|W]):- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, W),!.


% in_language(Word, Length): True if Word is of length Length and is part of the language.
l_power_k([], 0):- !.
l_power_k([WHead|WTail],K):-
    symbols(Symbols), member( WHead,Symbols ),
    K1 is K-1,
    l_power_k( WTail, K1).