最近邻有不确定点

Question

我有两个2D点集A和B 我想在B为每个点找到A的第一个最近邻居。 但是，我正处理不确定点（即一个点有一个均值（二维向量）和一个2 * 2协方差矩阵）。

因此，我想使用Mahalanobis距离，但在scikit-learn （例如）中，我不能为每个点传递协方差矩阵，因为它期望单个协方差矩阵。

目前，仅考虑平均位置（即我的2D正态分布的平均值），我有：

nearest_neighbors = NearestNeighbors(n_neighbors=1, metric='l2').fit(A)
distance, indices = nearest_neighbors.kneighbors(B)

随着我不确定点，而不是使用L2范数作为距离，我宁愿计算（点之间a在A和点b在B，其马氏距离：

d(a, b) = sqrt( transpose(mu_a-mu_b) * C * (mu_a-mu_b))

其中C = inv(cov_a + cov_b)

其中mu_a （resp mu_b ）和cov_a （ cov_b ）是不确定点a （相应b ）的2D均值和2 * 2协方差矩阵。

Answer 1

您可以使用自己的距离函数简单地使用列表推导来实现KNN解决方案。 这是使用OpenCV库中内置的Mahalanobis距离实现的示例

import numpy as np
import cv2

np_gallery=np.array(gallery)
np_query=np.array(query)

K=12

ids=[]

def insertionsort(comp_list):
    for i in range( 1, len(comp_list)):
    tmp = comp_list[i]
    k = min(i,K)
    while k > 0 and tmp[1] < comp_list[k - 1][1]:
        comp_list[k] = comp_list[k - 1]
        k -= 1
    comp_list[k] = tmp

def search():
    for q in np_query:
        c = [(i,cv2.Mahalanobis(q, x, icovar)) for i, x in enumerate(np_gallery)]
        insertionsort(c)
        ids.append(map(lambda tup: tup[0], c[0:K]))

要么

def search():
    for q in np_query:
        c = [(i,cv2.Mahalanobis(q, x, icovar)) for i, x in enumerate(np_gallery)]
        ids.append(map(lambda tup: tup[0], sorted(c, key=lambda tup: tup[1])[0:K]))

在第一种情况下，我使用插入排序的变体考虑参数K.当N >> K时，这可以更有效

Answer 2

我最终使用了自定义距离：

def my_mahalanobis_distance(x, y):
    '''
    x: array of shape (4,) x[0]: mu_x_1, x[1]: mu_x_2, 
                            x[2]: cov_x_11, x[3]: cov_x_22
    y: array of shape (4,) y[0]: mu_ y_1, y[1]: mu_y_2,
                            y[2]: cov_y_11, y[3]: cov_y_22 
    '''     



    return sp.spatial.distance.mahalanobis(x[:2], y[:2], 
                                           np.linalg.inv(np.diag(x[2:]) 
                                           + np.diag(y[2:])))

因此，一个点有4个特征：

• x和y坐标
• x和y方差（协方差矩阵在我的情况下是对角线）