使用ODE45解决ODE系统

Question

我正在尝试学习如何使用MATLAB求解微分方程组（Lorenz方程）并将每个解作为t的函数绘制

X’ = −σx + σy  
Y’ = ρx − y − xz
Z’ = −βz + xy

其中σ = 10 ， β = 8/3和ρ = 28 ，以及x(0) = −8 ， y(0) = 8和z(0) = 27 。

这是我正在使用的代码：

function xprime = example(t,x)

sig    = 10;
beta   = 8/3;
rho    = 28;
xprime = [-sig*x(1) + sig*x(2); 
           rho*x(1) - x(2) - x(1)*x(3); 
          -beta*x(3) + x(1)*x(2)];

x0    = [-8 8 27]; 
tspan = [0 20]; 
[t,x] = ode45(@example, tspan, x0);

figure 
plot(t,x(:,1)), hold on
plot(t,x(:,2)), hold on
plot(t,x(:,3)), hold off

但是，这会产生错误，我该如何解决？ 我不确定缺少哪些输入参数或我哪里出错了。 感谢您的帮助，谢谢。

没有足够的输入参数。

示例错误（第9行）xprime = [-sig x（1）+ sig x（2）; rho * x（1）-x（2）-x（1） x（3）; -beta x（3）+
x（1）* x（2）];

Answer 1

这实际上是一个不错的尝试！

问题是，当您按下“ 运行”按钮（或按F5）时，您正在调用不带参数的函数example 。 这就是MATLAB所抱怨的。

第二个问题是，即使您能够运行这样的函数， ode45也会调用函数example ，它将调用ode45 ，后者将调用example ，将调用ode45 ，依此类推，直到递归限制为到达。

两者的解决方案是将其拆分为两个函数（这些函数可以写入同一M文件中）：

% top-level function; no arguments
function caller() 

    x0    = [-8 8 27]; 
    tspan = [0 20]; 
    [t,x] = ode45(@example, tspan, x0);

    figure 
    plot(t,x(:,1)), hold on
    plot(t,x(:,2)), hold on
    plot(t,x(:,3)), hold off

end

% The derivative 
function xprime = example(t,x)

    sig    = 10;
    beta   = 8/3;
    rho    = 28;
    xprime = [-sig*x(1) + sig*x(2); 
               rho*x(1) - x(2) - x(1)*x(3); 
              -beta*x(3) + x(1)*x(2)];              
end