寻找毕达哥拉斯三元组

Question

我一直在尝试使用Mathematica中的Do和If语句来查找勾股三元组。

我需要测试两个整数（a，b）是否构成毕达哥拉斯三重奏，其中：1 <= a <= 100 && 1 <= b <= 100

If[Element[Sqrt[a^2 + b^2], Integers] && a < b && 
  b < Sqrt[a^2 + b^2], 
 Print["(", a, ",", b, ",", Sqrt[a^2 + b^2] ")"]]

该片段为打印提供了三倍，实际上是毕达哥拉斯的三倍，但是我不确定如何测试a和b的所有值。 任何帮助将不胜感激。

Answer 1

Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Print[{i, j, r}]], {i, 
  100}, {j, i - 1}]

保存结果而不是使用Print可能更可取：

Reap[Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Sow[{i, j, r}]], {i, 
    100}, {j, i - 1}]][[2, 1]] 

其他方式..

Cases[Append[#, Norm@#] & /@ 
  Subsets[Range[100], {2}], {_, _, _Integer}]

{{3，4，5}，{5，12，13}，{6，8，10}，{7，24，25}，{8，15，17}，{9,12,15}，{ 9，40，41}，{10，24，26}，{11，60，61}，{12，16，20}，{12，35，37}，{13，84，85}，{14， 48，50}，{15，20，25}，{15，36，39}，{16,30,34}，{16,63,65}，{18,24,30}，{18,80， 82}，{20、21、29}，{20、48、52}，{20、99、101}，{21、28、35}，{21、72、75}，{24、32、40} ，{24、45、51}，{24、70、74}，{25、60、65}，{27、36、45}，{28、45、53}，{28、96、100}，{ 30，40，50}，{30，72，78}，{32，60，68}，{33,44,55}，{33,56,65}，{35,84,91}，{36， 48，60}，{36，77，85}，{39，52，65}，{39,80,89}，{40,42,58}，{40,75,85}，{40,96， 104}，{42、56、70}，{45、60、75}，{48、55、73}，{48、64、80}，{48、90、102}，{51、68、85} ，{54、72、90}，{56、90、106}，{57、76、95}，{60、63、87}，{60、80、100}，{60、91、109}，{ 63、84、105}，{65、72、97}，{66、88、110}，{69、92、115}，{72、96、120}，{75、100、125}，{80， 84，116}}

如果您需要运行到非常大的n （ Subsets将占用大量内存），则Do实际上会更好。